Finite Group Databasebeta

← #200405

Subgroups — #200405

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#9386C214yesmaximal, complemented
6#9384C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yescomplemented
15#2972C2212yescomplemented
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2543—21no—
21#2543—21no—
22#2543—21no—
23#2543—21no—
24#2543C412yescomplemented
25#2543C412yescomplemented
26#2543C2212yes—
27#2543C2212yes—
28C2×#398C411yescharacteristic, complemented
29C2×#397C411yescharacteristic, complemented
30C2×#394C411yescharacteristic, complemented
31C2×#392C411yescharacteristic, complemented
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35#2280C2212yes—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1819—21no—
38#1799C2212yescomplemented
39#1799C2212yescomplemented
40#1781—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1519C2218yescomplemented
44#1510—24no—
45#1507—24no—
46#1294C2218yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—48no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#436—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96C8×D4—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#423—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407D414yescomplemented
110#407D414yescomplemented
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8C2314yes—
115C4×M16—22no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398C2×C412yes—
119#398C2×C412yes—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397C2×C412yes—
123#397C2×C412yes—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394C2×C412yes—
127#394C2×C412yes—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392C2×C412yes—
131#392C2×C412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380C2314yes—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157C2×#95C2×C412yes—
158C2×#95C2312yes—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#327—216no—
162C25—21no—
163C25C22⋊C411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—84no—
224C2×M16—84no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255#117—84no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8C2×D418yescomplemented
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—42no—
334#95C22×C412yes—
335#95C22×C412yes—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—816no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478M16—48no—
479M16—84no—
480M16—84no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—84no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—84no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#38612yes—
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23#41812yes—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C2×#12112yes—
584C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C23#57512yes—
586D4—28no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38612yes—
662C2×C4#41812yes—
663C2×C4C2×C4×D412yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C8—48no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22#188412yes—
708C22#191312yes—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22C2×#41811yescharacteristic
711C22#289611yescharacteristic
712C22#305514yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—164no—
729C2—21no—
730C2—24no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—42no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—162no—
738C2C2×#188411yescharacteristic
739C2#2097311yescharacteristic
740C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #8020C2semidirect
14. #2973C22semidirect
15. #2972C22semidirect
24. #2543C4semidirect
25. #2543C4semidirect
28. C2×#398C4semidirect
29. C2×#397C4semidirect
30. C2×#394C4semidirect
31. C2×#392C4semidirect
38. #1799C22semidirect
39. #1799C22semidirect
43. #1519C22semidirect
46. #1294C22semidirect
109. #407D4semidirect
110. #407D4semidirect
321. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25432
#207222
#175772
#93862
#93842
#80202