Finite Group Databasebeta

← #200406

Subgroups — #200406

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#35085C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9385C214yesmaximal, complemented
7#9383C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2850—21no—
25#2663C414yescomplemented
26#2564C2214yes—
27#2503C411yescharacteristic, complemented
28#2501C411yescharacteristic, complemented
29#2499—21no—
30#2436C411yescharacteristic, complemented
31#2434C411yescharacteristic, complemented
32#2432—21no—
33#2412—22no—
34#2322—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1898—22no—
41#1799C2214yes—
42#1520—22no—
43#1520C2212yes—
44#1520C2212yes—
45#1520C2214yes—
46#1511—22no—
47#1508—22no—
48C2×#328—22no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#433—24no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#424—22no—
110C2×#99—24no—
111#408—22no—
112#408—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#405—22no—
129#400C2×C414yescomplemented
130#399C2×C414yescomplemented
131#397—24no—
132#395C2×C414yescomplemented
133#394—24no—
134#393C2×C414yescomplemented
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#389—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C412yes—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166C2×#95C2312yes—
167#342—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#328—28no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—84no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—82no—
221C4⋊Q8—82no—
222#124—82no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—82no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22×C412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—82no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330#99—84no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95C22×C412yes—
355#95C22×C412yes—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466M16—44no—
467M16—82no—
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#57712yes—
566C23#57812yes—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22#188412yes—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22#289812yes—
687C22#305711yescharacteristic
688C22#305911yescharacteristic
689C22#306312yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C4—162no—
706C4#191312yes—
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2C2×#188411yescharacteristic
717C2#2097411yescharacteristic
718C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9383C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
25. #2663C4semidirect
27. #2503C4semidirect
28. #2501C4semidirect
30. #2436C4semidirect
31. #2434C4semidirect
129. #400C2×C4semidirect
130. #399C2×C4semidirect
132. #395C2×C4semidirect
134. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#350852
#218742
#175782
C2×#15202
#93852
#93832
#80192
#80122