Finite Group Databasebeta

← #200407

Subgroups — #200407

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35078C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C214yesmaximal, complemented
7#9384C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yescomplemented
16#2972C2212yescomplemented
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2856—21no—
24#2850—21no—
25#2661C414yescomplemented
26#2543C2214yes—
27#2504C411yescharacteristic, complemented
28#2502C411yescharacteristic, complemented
29#2500—21no—
30#2435C411yescharacteristic, complemented
31#2433C411yescharacteristic, complemented
32#2431—21no—
33#2410—22no—
34#2321—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1898—22no—
41#1799C2214yescomplemented
42#1519—22no—
43#1519C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1519C2214yes—
46#1510—22no—
47#1507—22no—
48C2×#327—22no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—22no—
88C2×#120D412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99#436—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#424—22no—
111C2×#99—24no—
112#408—22no—
113#408—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—22no—
117#407D412yescomplemented
118#407D412yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D412yescomplemented
125C2×C22⋊C8D412yescomplemented
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#405—22no—
130#398C2×C414yescomplemented
131#397C2×C414yescomplemented
132#394—24no—
133#394C2×C414yescomplemented
134#392—24no—
135#392C2×C414yescomplemented
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—24no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#386—22no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#380C2312yes—
156#379—22no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C412yes—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166C2×#95C2312yes—
167#342—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171C25—21no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—82no—
230#127—82no—
231#124—82no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—84no—
269#121—84no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—22no—
273#120—22no—
274#120—48no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—82no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—82no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336#99—84no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95C22×C412yes—
359#95C22×C412yes—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488M16—44no—
489M16—82no—
490M16—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—84no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—168no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#57612yes—
597C23#57712yes—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—168no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—44no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—164no—
722C22—164no—
723C22#188412yes—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#289712yes—
726C22#305711yescharacteristic
727C22#305811yescharacteristic
728C22#306212yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—162no—
743C4—162no—
744C4#191312yes—
745C2—22no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—82no—
754C2—162no—
755C2C2×#188411yescharacteristic
756C2#2097511yescharacteristic
757C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35078C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60233C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
15. #2973C22semidirect
16. #2972C22semidirect
25. #2661C4semidirect
27. #2504C4semidirect
28. #2502C4semidirect
30. #2435C4semidirect
31. #2433C4semidirect
41. #1799C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
117. #407D4semidirect
118. #407D4semidirect
124. C2×C22⋊C8D4semidirect
125. C2×C22⋊C8D4semidirect
130. #398C2×C4semidirect
131. #397C2×C4semidirect
133. #394C2×C4semidirect
135. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#350782
#218742
#175772
C2×#15192
#93862
#93842
#80192
#80122