Finite Group Databasebeta

← #200408

Subgroups — #200408

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35234C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C212yesmaximal, complemented
7#9385C212yesmaximal, complemented
8#9384C212yesmaximal, complemented
9#9383C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2854—22no—
26#2664C412yescomplemented
27#2662C412yescomplemented
28#2601—22no—
29#2592C411yescharacteristic, complemented
30#2584C411yescharacteristic, complemented
31#2564C2212yes—
32#2562C411yescharacteristic, complemented
33#2543C2212yes—
34#2540C411yescharacteristic, complemented
35#2417—21no—
36#2416—21no—
37#2324—21no—
38#2323—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1996—21no—
43#1964—21no—
44#1899—22no—
45#1799C2212yes—
46#1799C2212yes—
47#1521—22no—
48#1520C2211yescharacteristic
49#1520C2211yescharacteristic
50#1520C2212yes—
51#1519C2211yescharacteristic
52#1519C2211yescharacteristic
53#1519C2212yes—
54#1512—22no—
55#1509—22no—
56#1500—22no—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—22no—
119#432D412yescomplemented
120#432D412yescomplemented
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—22no—
124#431D412yescomplemented
125#431D412yescomplemented
126#424—24no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#405—24no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#400C2×C412yes—
140#399C2×C412yes—
141#398—22no—
142#398C2×C412yes—
143#397C2×C412yes—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#395C2×C412yes—
147#394—22no—
148#394C2×C412yes—
149#393C2×C412yes—
150#392C2×C412yes—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#389—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#384—21no—
170#383—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380C2311yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180#380C2312yes—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2×C412yes—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376—21no—
191C2×#95C2312yes—
192#342—22no—
193#342—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—24no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—24no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—44no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—81no—
303#117—81no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C22⋊C4C22×C412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—81no—
354C2×C42—81no—
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#99—82no—
375#99—82no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8C2×D412yes—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#97—24no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95C22×C412yes—
405#95C22×C412yes—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482M16—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—81no—
562C42—82no—
563C42—81no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12311yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#57611yescharacteristic
600C23#57711yescharacteristic
601C23#57711yescharacteristic
602C23#57811yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C22#289711yescharacteristic
720C22#289811yescharacteristic
721C22#306011yescharacteristic
722C22#306111yescharacteristic
723C22#306211yescharacteristic
724C22#306311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4#188412yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2C2×#188411yescharacteristic
757C2#2097611yescharacteristic
758C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35234C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17567C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9385C2semidirect
8. #9384C2semidirect
9. #9383C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8014C2semidirect
26. #2664C4semidirect
27. #2662C4semidirect
29. #2592C4semidirect
30. #2584C4semidirect
32. #2562C4semidirect
34. #2540C4semidirect
119. #432D4semidirect
120. #432D4semidirect
124. #431D4semidirect
125. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#352342
#218752
#175812
#175672
#93862
#93852
#93842
#93832
#80212
#80142