Finite Group Databasebeta

← #200409

Subgroups — #200409

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#35326C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9385C214yesmaximal, complemented
7#9383C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2850—21no—
25#2660C411yescharacteristic, complemented
26#2658C411yescharacteristic, complemented
27#2642C411yescharacteristic, complemented
28#2640C411yescharacteristic, complemented
29#2611—22no—
30#2604C414yescomplemented
31#2564C2214yes—
32#2498—22no—
33#2327—21no—
34#2326—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1899—22no—
41#1799C2214yes—
42#1520C2212yes—
43#1520C2214yes—
44#1520C2212yes—
45#1518—22no—
46#1515—22no—
47#1506—22no—
48#1503—22no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126C2×C412yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—22no—
92#446—24no—
93C8×Q8—22no—
94#436—22no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—24no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—22no—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—22no—
111#431D412yes—
112#431D412yes—
113#424—24no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#99—24no—
117#407—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#405—24no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#400C2×C414yes—
127#399—22no—
128#399C2×C414yes—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#395C2×C414yes—
132#393C2×C414yes—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#389—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#385—24no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376C2×C412yes—
163#376C2×C411yescharacteristic
164#376C2×C411yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166C2×#95C2312yes—
167#342—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#328—28no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—44no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—44no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315#99—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95C22×C412yes—
345#95C22×C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403M16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—81no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#57712yes—
493C23#57812yes—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—84no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#289812yes—
581C22#305711yescharacteristic
582C22#305911yescharacteristic
583C22#306312yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4—162no—
604C4#188412yes—
605C2—22no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2C2×#188411yescharacteristic
611C2#2097411yescharacteristic
612C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9383C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
25. #2660C4semidirect
26. #2658C4semidirect
27. #2642C4semidirect
28. #2640C4semidirect
30. #2604C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#353262
#218752
#175962
#175752
#93852
#93832
#80222
#80132