Finite Group Databasebeta

← #200410

Subgroups — #200410

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35303C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C214yesmaximal, complemented
7#9384C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2856—21no—
24#2850—21no—
25#2660C411yescharacteristic, complemented
26#2657C411yescharacteristic, complemented
27#2641C411yescharacteristic, complemented
28#2640C411yescharacteristic, complemented
29#2610—22no—
30#2603C414yescomplemented
31#2543C2214yes—
32#2430—22no—
33#2328—21no—
34#2326—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1899—22no—
41#1799C2214yes—
42#1519C2212yes—
43#1519C2212yes—
44#1519C2214yes—
45#1517—22no—
46#1514—22no—
47#1505—22no—
48#1502—22no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2214yes—
52C22×#41—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126C2×C412yes—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123D412yes—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#446—22no—
93#446—24no—
94C8×Q8—22no—
95#436—22no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—22no—
107#432D412yescomplemented
108#432D412yescomplemented
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—22no—
112#431D412yescomplemented
113#431D412yescomplemented
114#424—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#99—24no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#405—24no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#398C2×C414yes—
127#397C2×C414yes—
128#395—22no—
129#394—22no—
130#394C2×C414yes—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#392C2×C414yes—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376C2×C412yes—
163#376C2×C411yescharacteristic
164#376C2×C411yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166C2×#95C2312yes—
167#342—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—44no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—44no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—84no—
244#121—84no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95C22×C412yes—
349#95C22×C412yes—
350C24—22no—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429M16—84no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—81no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—24no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23#57612yes—
517C23#57712yes—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—168no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#289712yes—
617C22#305711yescharacteristic
618C22#305811yescharacteristic
619C22#306212yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4—162no—
639C4#188412yes—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2C2×#188411yescharacteristic
647C2#2097511yescharacteristic
648C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
25. #2660C4semidirect
26. #2657C4semidirect
27. #2641C4semidirect
28. #2640C4semidirect
30. #2603C4semidirect
107. #432D4semidirect
108. #432D4semidirect
112. #431D4semidirect
113. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#353032
#218752
#175952
#175742
#93862
#93842
#80222
#80132