Finite Group Databasebeta

← #200413

Subgroups — #200413

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5#9384C218yesmaximal, complemented
6#8023C212yesmaximal, complemented
7C2×#534—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yescomplemented
13C2×C8×D4—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×#99—21no—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2618C412yescomplemented
21#2617C412yescomplemented
22#2543C2214yes—
23#2534—22no—
24#2486C412yescomplemented
25#2416—22no—
26#2408C412yescomplemented
27#2308—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C2×#342—21no—
33#1519—24no—
34#1519C2218yescomplemented
35C2×#327—24no—
36#1294C2218yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C23×C8—22no—
43C23×C8—22no—
44#534—44no—
45#534—44no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C8×D4—216no—
79C8×D4—216no—
80#431—24no—
81#431—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—44no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8D414yescomplemented
92C2×C22⋊C8D414yescomplemented
93C2×C22⋊C8C2314yes—
94C2×C4×C8—22no—
95#398C2×C414yescomplemented
96#397C2×C414yescomplemented
97#396—24no—
98#394—24no—
99#394C2×C414yescomplemented
100#392C2×C414yescomplemented
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380C2×C412yes—
116#380C2×C412yes—
117#380C2314yes—
118#379—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2312yes—
121#342—24no—
122#327—216no—
123C25—21no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4D814yes—
143C22×D4SD1614yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—84no—
175C22×C8—84no—
176#123—48no—
177#123—48no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—84no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—84no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C4⋊C8—28no—
247#99—48no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8C2×D418yes—
253C4×C8—28no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—42no—
259#95C22×C414yes—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24#10214yes—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24#12112yes—
278C24#12112yes—
279C24C2×D812yes—
280C24C2×SD1612yes—
281C24#13514yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4#10218yes—
314C2×D4C2×D814yes—
315C2×D4C2×SD1614yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#10214yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C2×C8—28no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8—88no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#38612yes—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×#10214yes—
454C23C2×#10212yes—
455C23C2×#10212yes—
456C23#41612yes—
457C23#41612yes—
458C23#46514yes—
459C23#46514yes—
460C23#46614yes—
461C23#46614yes—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×#12112yes—
464C23C22×D811yescharacteristic
465C23C22×SD1611yescharacteristic
466C23C2×#13512yes—
467D4—216no—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—168no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—168no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4C2×#10214yes—
529C2×C4C2×C4×D412yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C8—48no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—168no—
567C22#189312yes—
568C22#189312yes—
569C22#189314yes—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22C22×#10211yescharacteristic
572C22C2×#41611yescharacteristic
573C22C2×#46512yes—
574C22C2×#46612yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—164no—
586C4#191312yes—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—24no—
593C2—22no—
594C2—44no—
595C2—162no—
596C2#2094711yescharacteristic
597C2C2×#189311yescharacteristic
598C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #8023C2semidirect
12. #2972C22semidirect
20. #2618C4semidirect
21. #2617C4semidirect
24. #2486C4semidirect
26. #2408C4semidirect
31. #1799C22semidirect
34. #1519C22semidirect
36. #1294C22semidirect
91. C2×C22⋊C8D4semidirect
92. C2×C22⋊C8D4semidirect
95. #398C2×C4semidirect
96. #397C2×C4semidirect
99. #394C2×C4semidirect
100. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#350002
C2×#17992
C2×#15192
#93842
#80232