Finite Group Databasebeta

← #200414

Subgroups — #200414

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35144C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C212yesmaximal, complemented
5#9384C214yesmaximal, complemented
6#9383C214yesmaximal, complemented
7#8025C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2988—24no—
11#2982—21no—
12#2972—21no—
13#2972C2214yes—
14C8×#41—24no—
15C2×#431—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2852—22no—
18#2634C411yescharacteristic, complemented
19#2633C411yescharacteristic, complemented
20#2632C411yescharacteristic, complemented
21#2631C411yescharacteristic, complemented
22#2599—21no—
23#2599C412yescomplemented
24#2598—21no—
25#2598C412yescomplemented
26#2564C2212yes—
27#2543C2212yes—
28#2498—21no—
29#2430—21no—
30#2325—22no—
31#2283C2212yes—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1820—21no—
34#1799C2214yes—
35#1782—21no—
36C4×#99—22no—
37#1521—24no—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1500—24no—
41#1294C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C8×Q8—28no—
73C8×D4—28no—
74C8×D4—216no—
75#431—24no—
76#431—24no—
77#431—22no—
78#431—24no—
79#431—22no—
80#431D414yescomplemented
81#431D414yescomplemented
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#99—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87C2×C4×C8—24no—
88C2×C4×C8—22no—
89#400—21no—
90#400C2×C412yes—
91#399—21no—
92#399C2×C412yes—
93#398—21no—
94#398C2×C412yes—
95#397—21no—
96#397C2×C412yes—
97#395—21no—
98#395C2×C412yes—
99#394—21no—
100#394C2×C412yes—
101#393—21no—
102#393C2×C412yes—
103#392—21no—
104#392C2×C412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—22no—
126#383C2×C412yes—
127#383C2×C411yescharacteristic
128#383C2×C411yescharacteristic
129#382—22no—
130#381—22no—
131#380—22no—
132#380C2314yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2312yes—
139#342—24no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—28no—
161C22×C8—24no—
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—48no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C22⋊C412yes—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C4⋊C8—28no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250#99—48no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8C2×D418yes—
254C4×C8—28no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95C22×C412yes—
275#95C22×C412yes—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—216no—
280#41—216no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#13518yes—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8—88no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—84no—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12012yes—
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12312yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23#41614yes—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C23C2×#12112yes—
407C23C2×#13514yes—
408Q8—28no—
409Q8—82no—
410D4—28no—
411D4—216no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—164no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#41614yes—
464C2×C4C2×C4×D412yes—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C8—48no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22C2×#41612yes—
485C22#305014yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—164no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—44no—
507C2—161no—
508C2#2094711yescharacteristic
509C2#2096711yescharacteristic
510C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35144C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #8025C2semidirect
18. #2634C4semidirect
19. #2633C4semidirect
20. #2632C4semidirect
21. #2631C4semidirect
23. #2599C4semidirect
25. #2598C4semidirect
80. #431D4semidirect
81. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#351442
#207232
#175672
#93842
#93832
#80252