Finite Group Databasebeta

← #200417

Subgroups — #200417

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35063C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C212yesmaximal, complemented
5#9384C214yesmaximal, complemented
6#9383C214yesmaximal, complemented
7#8024C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×C22⋊C8—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2853—21no—
18#2849—21no—
19#2638C412yescomplemented
20#2635C412yescomplemented
21#2600—22no—
22#2564C2212yes—
23#2543C2212yes—
24#2484C411yescharacteristic, complemented
25#2482C411yescharacteristic, complemented
26#2412—21no—
27#2410—21no—
28#2406C411yescharacteristic, complemented
29#2404C411yescharacteristic, complemented
30#2325—22no—
31#2280C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1819—21no—
34#1799C2214yes—
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1520C2214yescomplemented
38#1519C2214yescomplemented
39#1516—24no—
40#1501—24no—
41#1294C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47C23×C8—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C8×D4—216no—
79C8×D4—216no—
80#431—24no—
81#431—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#99—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8D414yescomplemented
91C2×C22⋊C8D414yescomplemented
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93C2×C4×C8—22no—
94#400C2×C412yes—
95#399C2×C412yes—
96#398C2×C412yes—
97#397—22no—
98#397C2×C412yes—
99#395C2×C412yes—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394C2×C412yes—
103#393C2×C412yes—
104#392—22no—
105#392C2×C412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#381C2×C412yes—
129#381C2×C411yescharacteristic
130#381C2×C411yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380C2314yes—
134#379—21no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#342—24no—
141#328—28no—
142#327—28no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—24no—
183C22×C8—28no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—84no—
187C22×C8—84no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—48no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—82no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—84no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C4⋊C8—28no—
267#99—48no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8C2×D418yes—
273C4×C8—28no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—42no—
286#95C22×C412yes—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24#12112yes—
301C24#12112yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—216no—
308C2×D4—216no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#13518yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C2×C8—28no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—84no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8—88no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—84no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23#38612yes—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23#41614yes—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12112yes—
474C23C2×#13514yes—
475Q8—82no—
476D4—216no—
477D4—216no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—164no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#41614yes—
540C2×C4C2×C4×D412yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—48no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#191312yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22C2×#41612yes—
576C22#305014yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—164no—
592C2—22no—
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—41no—
597C2—44no—
598C2—161no—
599C2#2094711yescharacteristic
600C2#2096711yescharacteristic
601C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35063C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #8024C2semidirect
19. #2638C4semidirect
20. #2635C4semidirect
24. #2484C4semidirect
25. #2482C4semidirect
28. #2406C4semidirect
29. #2404C4semidirect
37. #1520C22semidirect
38. #1519C22semidirect
41. #1294C22semidirect
90. C2×C22⋊C8D4semidirect
91. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#350632
#207222
#175722
#93842
#93832
#80242