Finite Group Databasebeta

← #200419

Subgroups — #200419

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5#9386C218yesmaximal, complemented
6#8023C212yesmaximal, complemented
7C2×#534—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yescomplemented
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C22×#99—21no—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2618C412yescomplemented
21#2617C412yescomplemented
22#2543C2214yes—
23#2534—22no—
24#2486C412yescomplemented
25#2416—22no—
26#2408C412yescomplemented
27#2308—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C2×#342—21no—
33#1519—24no—
34#1519C2218yescomplemented
35C2×#327—24no—
36#1294C2218yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C23×C8—22no—
44#534—48no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#435—216no—
78#435—216no—
79#432—24no—
80#432—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—44no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8D414yescomplemented
91C2×C22⋊C8D414yescomplemented
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93C2×#97—22no—
94#398C2×C414yescomplemented
95#397C2×C414yescomplemented
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394C2×C414yescomplemented
99#392C2×C414yescomplemented
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#380C2314yes—
117#379—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2312yes—
120#342—24no—
121#327—216no—
122C25—21no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—28no—
170C2×M16—84no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—84no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—416no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—84no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C4⋊C8—28no—
244#99—48no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8C2×D418yes—
250#97—28no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—42no—
256#95C22×C414yes—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24#12112yes—
275C24#12112yes—
276C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C24#13712yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376M16—88no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23#38612yes—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23#41712yes—
451C23#41712yes—
452C23#41812yes—
453C23#41812yes—
454C23#46814yes—
455C23#46814yes—
456C23#46914yes—
457C23#46914yes—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×#12112yes—
460C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C23C2×#13711yescharacteristic
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—168no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D412yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—48no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—168no—
562C22#189512yes—
563C22#189512yes—
564C22#189514yes—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C2×#41811yescharacteristic
567C22C2×#41711yescharacteristic
568C22C2×#46812yes—
569C22C2×#46912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—164no—
581C4#191312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2#2094711yescharacteristic
592C2C2×#189511yescharacteristic
593C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #8023C2semidirect
12. #2973C22semidirect
20. #2618C4semidirect
21. #2617C4semidirect
24. #2486C4semidirect
26. #2408C4semidirect
31. #1799C22semidirect
34. #1519C22semidirect
36. #1294C22semidirect
90. C2×C22⋊C8D4semidirect
91. C2×C22⋊C8D4semidirect
94. #398C2×C4semidirect
95. #397C2×C4semidirect
98. #394C2×C4semidirect
99. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350002
C2×#17992
C2×#15192
#93862
#80232