Finite Group Databasebeta

← #200422

Subgroups — #200422

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35328C211yesmaximal, characteristic
3#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C212yesmaximal, complemented
5#9386C218yesmaximal, complemented
6#8026C212yesmaximal, complemented
7C2×#537—21no—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983—21no—
12#2975—21no—
13#2973C2214yes—
14#2965—24no—
15#2920—22no—
16C2×#431C2212yes—
17C2×#410—21no—
18#2850—22no—
19#2621C412yescomplemented
20#2619C412yescomplemented
21#2543—22no—
22#2543C2214yes—
23#2536—21no—
24#2536C412yescomplemented
25#2535—21no—
26#2535C412yescomplemented
27#2311—21no—
28#2285C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1799—22no—
31#1799C2214yes—
32#1740—21no—
33#1519C2218yes—
34#1517—24no—
35#1502—24no—
36#1294C2218yes—
37C22×#41—21no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#537—48no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#446—28no—
73#436—28no—
74#435—216no—
75#432—24no—
76#432—24no—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yescomplemented
81#431D414yescomplemented
82#423—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#410—44no—
85C2×#99—24no—
86#407—24no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88C4×M16—24no—
89C2×C4×C8—22no—
90#398—22no—
91#398C2×C414yes—
92#397—22no—
93#397C2×C414yes—
94#394—22no—
95#394C2×C414yes—
96#392—22no—
97#392C2×C414yes—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#384—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382C2×C412yes—
110#382C2×C412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380C2314yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95C2312yes—
119#342—24no—
120#327—216no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—28no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—48no—
163#121—416no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C4⋊C8—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#99—48no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8C2×D418yes—
235#97—28no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—42no—
245#95C22×C414yes—
246C24—22no—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C23×C411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325M16—88no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—84no—
360C42C4×D412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12012yes—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42#12312yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C23C2×#12112yes—
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23C2×#13711yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—168no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#41712yes—
441C2×C4#41712yes—
442C2×C4#41812yes—
443C2×C4#41812yes—
444C2×C4#46814yes—
445C2×C4#46814yes—
446C2×C4#46914yes—
447C2×C4#46914yes—
448C2×C4C2×C4×D412yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C8—48no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22C2×#41811yescharacteristic
473C22C2×#41711yescharacteristic
474C22C2×#46812yes—
475C22C2×#46912yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—164no—
488C4#189512yes—
489C4#189512yes—
490C4#189514yes—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#2094711yescharacteristic
498C2C2×#189511yescharacteristic
499C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20632C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #8026C2semidirect
19. #2621C4semidirect
20. #2619C4semidirect
24. #2536C4semidirect
26. #2535C4semidirect
80. #431D4semidirect
81. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#353282
#206322
#175742
#93862
#80262