Finite Group Databasebeta

← #200426

Subgroups — #200426

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35328C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#9386C214yesmaximal, complemented
6#9384C214yesmaximal, complemented
7#8017C212yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20#2850—21no—
21#2850—21no—
22#2621C411yescharacteristic, complemented
23#2621C411yescharacteristic, complemented
24#2619C411yescharacteristic, complemented
25#2619C411yescharacteristic, complemented
26#2543—21no—
27#2543—21no—
28#2543C2212yes—
29#2543C2212yes—
30#2536—21no—
31#2536C412yescomplemented
32#2535—21no—
33#2535C412yescomplemented
34#2311—21no—
35#2283C2212yes—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1820—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1782—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1519C2218yes—
44#1514—24no—
45#1505—24no—
46#1294C2218yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#537—48no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99#432D414yescomplemented
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398C2×C412yes—
116#398C2×C412yes—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397C2×C412yes—
120#397C2×C412yes—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394C2×C412yes—
124#394C2×C412yes—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392C2×C412yes—
128#392C2×C412yes—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#383—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—22no—
147#382C2×C411yescharacteristic
148#382C2×C411yescharacteristic
149#382C2×C412yes—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380C2314yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2312yes—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#327—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#99—44no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8C2×D418yes—
306#97—24no—
307#97—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95C22×C412yes—
323#95C22×C412yes—
324C24—22no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417M16—84no—
418C2×C8—28no—
419C2×C8—84no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—84no—
468C42C4×D412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12012yes—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12312yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23#41812yes—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23C2×#12112yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C23#57512yes—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—28no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#41812yes—
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—48no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22C2×#41811yescharacteristic
603C22#289611yescharacteristic
604C22#305514yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—164no—
624C2—21no—
625C2—24no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2—162no—
630C2#2094711yescharacteristic
631C2#2097311yescharacteristic
632C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #8017C2semidirect
22. #2621C4semidirect
23. #2621C4semidirect
24. #2619C4semidirect
25. #2619C4semidirect
31. #2536C4semidirect
33. #2535C4semidirect
98. #432D4semidirect
99. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#353282
#207232
#175952
#93862
#93842
#80172