Finite Group Databasebeta

← #200429

Subgroups — #200429

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#9386C214yesmaximal, complemented
6#9384C214yesmaximal, complemented
7#8016C212yesmaximal, complemented
8C2×#534—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yescomplemented
15#2972C2212yescomplemented
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2854—21no—
21#2847—21no—
22#2618C412yescomplemented
23#2617C412yescomplemented
24#2543C2212yes—
25#2543C2212yes—
26#2534—21no—
27#2534—21no—
28#2486C411yescharacteristic, complemented
29#2486C411yescharacteristic, complemented
30#2416—21no—
31#2416—21no—
32#2408C411yescharacteristic, complemented
33#2408C411yescharacteristic, complemented
34#2308—21no—
35#2280C2212yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1819—21no—
38#1799C2212yescomplemented
39#1799C2212yescomplemented
40#1781—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1519C2218yescomplemented
44#1510—24no—
45#1507—24no—
46#1294C2218yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54#534—48no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#436—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407D414yescomplemented
111#407D414yescomplemented
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8C2314yes—
116C4×M16—22no—
117#398C2×C412yes—
118#398C2×C412yes—
119#397C2×C412yes—
120#397C2×C412yes—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394C2×C412yes—
126#394C2×C412yes—
127#392C2×C412yes—
128#392C2×C412yes—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380C2×C412yes—
150#380C2×C411yescharacteristic
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2314yes—
153#379—21no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95C2312yes—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#327—216no—
162C25—21no—
163C25C22⋊C411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—84no—
215C2×M16—84no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218#123—48no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—48no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—84no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8C2×D418yes—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331#95C22×C412yes—
332#95C22×C412yes—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24#12112yes—
354C24#12112yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463M16—48no—
464M16—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—84no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23#38612yes—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#41812yes—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23C2×#12112yes—
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23#57512yes—
572D4—28no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#41812yes—
647C2×C4C2×C4×D412yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C8—48no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—168no—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22C2×#41811yescharacteristic
694C22#289611yescharacteristic
695C22#305514yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—164no—
711C4#191312yes—
712C2—21no—
713C2—24no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2—162no—
721C2#2094711yescharacteristic
722C2#2097311yescharacteristic
723C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #8016C2semidirect
14. #2973C22semidirect
15. #2972C22semidirect
22. #2618C4semidirect
23. #2617C4semidirect
28. #2486C4semidirect
29. #2486C4semidirect
32. #2408C4semidirect
33. #2408C4semidirect
38. #1799C22semidirect
39. #1799C22semidirect
43. #1519C22semidirect
46. #1294C22semidirect
110. #407D4semidirect
111. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350002
#207222
#175772
#93862
#93842
#80162