Finite Group Databasebeta

← #200430

Subgroups — #200430

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#37447C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9385C214yesmaximal, complemented
7#9383C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2817C412yescomplemented
24#2816C412yescomplemented
25#2659—21no—
26#2639—21no—
27#2638—22no—
28#2623C412yescomplemented
29#2614C412yescomplemented
30#2564C2214yes—
31#2484—21no—
32#2412—22no—
33#2406—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1898—22no—
40#1799C2214yes—
41#1520—22no—
42#1520C2212yes—
43#1520C2212yes—
44#1520C2214yes—
45#1511—22no—
46#1508—22no—
47C2×#328—22no—
48#1294C2214yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#424—22no—
106C2×#99—24no—
107#408—22no—
108#408—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407D412yes—
113#407D412yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#405—22no—
125#400—22no—
126#400C2×C414yescomplemented
127#399C2×C414yescomplemented
128#398—22no—
129#398—22no—
130#397—24no—
131#397—22no—
132#395—22no—
133#395—22no—
134#395C2×C414yescomplemented
135#394—24no—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#393C2×C414yescomplemented
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#381C2×C412yes—
149#381C2×C412yes—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—28no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—82no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#99—84no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95C22×C414yes—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454M16—44no—
455M16—82no—
456M16—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—82no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#57712yes—
550C23#57812yes—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—44no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22#191312yes—
666C22C2×#38611yescharacteristic
667C22#289812yes—
668C22#305711yescharacteristic
669C22#305911yescharacteristic
670C22#306312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4—162no—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2#2094711yescharacteristic
697C2#2097411yescharacteristic
698C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9383C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #8015C2semidirect
23. #2817C4semidirect
24. #2816C4semidirect
28. #2623C4semidirect
29. #2614C4semidirect
126. #400C2×C4semidirect
127. #399C2×C4semidirect
134. #395C2×C4semidirect
138. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#374472
#218742
#175782
C2×#15202
#93852
#93832
#80242
#80152