Finite Group Databasebeta

← #200431

Subgroups — #200431

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37446C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C214yesmaximal, complemented
7#9384C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yescomplemented
16#2972C2212yescomplemented
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2816C412yescomplemented
24#2815C412yescomplemented
25#2656—21no—
26#2639—21no—
27#2635—22no—
28#2623C412yescomplemented
29#2613C412yescomplemented
30#2543C2214yes—
31#2482—21no—
32#2410—22no—
33#2404—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1898—22no—
40#1799C2214yescomplemented
41#1519—22no—
42#1519C2212yes—
43#1519C2212yes—
44#1519C2214yes—
45#1510—22no—
46#1507—22no—
47C2×#327—22no—
48#1294C2214yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103#433—24no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#424—22no—
107C2×#99—24no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407D412yescomplemented
114#407D412yescomplemented
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D412yescomplemented
121C2×C22⋊C8D412yescomplemented
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#405—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398C2×C414yescomplemented
130#397—22no—
131#397C2×C414yescomplemented
132#394—22no—
133#394—24no—
134#394C2×C414yescomplemented
135#393—22no—
136#392—24no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392C2×C414yescomplemented
140#388—24no—
141#386—22no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—22no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381C2×C412yes—
149#381C2×C412yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#380C2312yes—
156#379—22no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—84no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—82no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—84no—
263#121—84no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—84no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#99—84no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95C22×C414yes—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476M16—44no—
477M16—82no—
478M16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—82no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—168no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#38611yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#57612yes—
581C23#57712yes—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—164no—
703C22—164no—
704C22#191312yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#289712yes—
707C22#305711yescharacteristic
708C22#305811yescharacteristic
709C22#306212yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—162no—
724C4—162no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—82no—
734C2—162no—
735C2#2094711yescharacteristic
736C2#2097511yescharacteristic
737C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60233C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #8015C2semidirect
15. #2973C22semidirect
16. #2972C22semidirect
23. #2816C4semidirect
24. #2815C4semidirect
28. #2623C4semidirect
29. #2613C4semidirect
40. #1799C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
113. #407D4semidirect
114. #407D4semidirect
120. C2×C22⋊C8D4semidirect
121. C2×C22⋊C8D4semidirect
129. #398C2×C4semidirect
131. #397C2×C4semidirect
134. #394C2×C4semidirect
139. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#374462
#218742
#175772
C2×#15192
#93862
#93842
#80242
#80152