Finite Group Databasebeta

← #200432

Subgroups — #200432

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37608C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C212yesmaximal, complemented
7#9385C212yesmaximal, complemented
8#9384C212yesmaximal, complemented
9#9383C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2822C411yescharacteristic, complemented
26#2820C411yescharacteristic, complemented
27#2820C411yescharacteristic, complemented
28#2819C411yescharacteristic, complemented
29#2637—21no—
30#2637C412yescomplemented
31#2636—21no—
32#2636C412yescomplemented
33#2618—22no—
34#2609—22no—
35#2564—21no—
36#2564C2212yes—
37#2543—21no—
38#2543C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1996—21no—
43#1964—21no—
44#1899—22no—
45#1799C2212yes—
46#1799C2212yes—
47#1521—22no—
48#1520C2211yescharacteristic
49#1520C2211yescharacteristic
50#1520C2212yes—
51#1519C2211yescharacteristic
52#1519C2211yescharacteristic
53#1519C2212yes—
54#1512—22no—
55#1509—22no—
56#1500—22no—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#436—22no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—22no—
116#432D412yescomplemented
117#432D412yescomplemented
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—22no—
121#431D412yescomplemented
122#431D412yescomplemented
123#424—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#407—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405—24no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#400—21no—
137#400C2×C412yes—
138#399—21no—
139#399C2×C412yes—
140#398—22no—
141#398—21no—
142#398—22no—
143#398C2×C412yes—
144#397—21no—
145#397C2×C412yes—
146#396—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#395—21no—
151#395C2×C412yes—
152#394—21no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394C2×C412yes—
156#393—21no—
157#393C2×C412yes—
158#392—21no—
159#392C2×C412yes—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382C2×C411yescharacteristic
177#382C2×C411yescharacteristic
178#382C2×C412yes—
179#381—21no—
180#380—22no—
181#380—21no—
182#380C2311yescharacteristic
183#380C2311yescharacteristic
184#380C2312yes—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95C2312yes—
192#342—22no—
193#342—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—24no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—24no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—81no—
301#117—81no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—81no—
318C2×C4⋊C4—81no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C22⋊C4C22×C412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#99—82no—
369#99—82no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—24no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95C22×C412yes—
402#95C22×C412yes—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—84no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—81no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#57611yescharacteristic
591C23#57711yescharacteristic
592C23#57711yescharacteristic
593C23#57811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—164no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#289711yescharacteristic
707C22#289811yescharacteristic
708C22#306011yescharacteristic
709C22#306111yescharacteristic
710C22#306211yescharacteristic
711C22#306311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#2094711yescharacteristic
744C2#2097611yescharacteristic
745C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37608C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17567C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9385C2semidirect
8. #9384C2semidirect
9. #9383C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8017C2semidirect
25. #2822C4semidirect
26. #2820C4semidirect
27. #2820C4semidirect
28. #2819C4semidirect
30. #2637C4semidirect
32. #2636C4semidirect
116. #432D4semidirect
117. #432D4semidirect
121. #431D4semidirect
122. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#376082
#218752
#175812
#175672
#93862
#93852
#93842
#93832
#80262
#80172