Finite Group Databasebeta

← #200433

Subgroups — #200433

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#37557C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9385C214yesmaximal, complemented
7#9383C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2821C412yescomplemented
24#2821C412yescomplemented
25#2659—21no—
26#2639—21no—
27#2634—21no—
28#2634C412yescomplemented
29#2633—21no—
30#2632C412yescomplemented
31#2599—22no—
32#2564C2214yes—
33#2498—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1899—22no—
40#1799C2214yes—
41#1520C2212yes—
42#1520C2214yes—
43#1520C2212yes—
44#1518—22no—
45#1515—22no—
46#1506—22no—
47#1503—22no—
48#1294C2214yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126C2×C412yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—22no—
88#446—24no—
89C8×Q8—22no—
90#436—22no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—24no—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—22no—
102#432D412yes—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—22no—
107#431D412yes—
108#431D412yes—
109#424—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#99—24no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#405—24no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#400C2×C414yes—
124#399—22no—
125#399C2×C414yes—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#395C2×C414yes—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#393C2×C414yes—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#384—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383C2×C412yes—
147#383C2×C412yes—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—28no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305#99—84no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—24no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95C22×C414yes—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391M16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—81no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#57712yes—
478C23#57812yes—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#289812yes—
563C22#305711yescharacteristic
564C22#305911yescharacteristic
565C22#306312yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2#2094711yescharacteristic
592C2#2097411yescharacteristic
593C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9383C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #8018C2semidirect
23. #2821C4semidirect
24. #2821C4semidirect
28. #2634C4semidirect
30. #2632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#375572
#218752
#175962
#175752
#93852
#93832
#80252
#80182