Finite Group Databasebeta

← #200434

Subgroups — #200434

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37556C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C214yesmaximal, complemented
7#9384C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2821C412yescomplemented
24#2818C412yescomplemented
25#2656—21no—
26#2639—21no—
27#2633C412yescomplemented
28#2632—21no—
29#2631—21no—
30#2631C412yescomplemented
31#2598—22no—
32#2543C2214yes—
33#2430—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1899—22no—
40#1799C2214yes—
41#1519C2212yes—
42#1519C2212yes—
43#1519C2214yes—
44#1517—22no—
45#1514—22no—
46#1505—22no—
47#1502—22no—
48#1294C2214yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126C2×C412yes—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—22no—
89#446—24no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—24no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—22no—
103#432D412yescomplemented
104#432D412yescomplemented
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—22no—
108#431D412yescomplemented
109#431D412yescomplemented
110#424—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#99—24no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#405—24no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#398C2×C414yes—
126#397—22no—
127#397C2×C414yes—
128#395—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394C2×C414yes—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392C2×C414yes—
138#388—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#384—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383C2×C412yes—
148#383C2×C412yes—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—84no—
238#121—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311#99—84no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95C22×C414yes—
340C24—22no—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417M16—84no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—82no—
470C42—82no—
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#57612yes—
502C23#57712yes—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—168no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#289712yes—
599C22#305711yescharacteristic
600C22#305811yescharacteristic
601C22#306212yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4—162no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#2094711yescharacteristic
628C2#2097511yescharacteristic
629C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #8018C2semidirect
23. #2821C4semidirect
24. #2818C4semidirect
27. #2633C4semidirect
30. #2631C4semidirect
103. #432D4semidirect
104. #432D4semidirect
108. #431D4semidirect
109. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#375562
#218752
#175952
#175742
#93862
#93842
#80252
#80182