Finite Group Databasebeta

← C2×#9388 #200437

Subgroups — C2×#9388 #200437

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1528C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#9388C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1300C212yesmaximal, complemented
7C23×M16—21no—
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2873—24no—
12#2873—22no—
13#2873C2214yes—
14C2×#405—24no—
15C2×C4×M16—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2611—22no—
18#2611—22no—
19#2611C414yes—
20#2611C2214yes—
21C2×#400C411yescharacteristic
22C2×#399C411yescharacteristic
23C2×#398C411yescharacteristic
24C2×#397C411yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1528—24no—
31#1528C2218yescomplemented
32C2×#330—24no—
33#1464—22no—
34#1464C2214yes—
35C2×#324—21no—
36C2×#323—21no—
37#1300C2218yescomplemented
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16—24no—
41C22×M16—28no—
42C22×M16—28no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—24no—
45C23×C8—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125C2×C412yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2314yes—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#405—216no—
84#405—216no—
85C4×M16—24no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yes—
90C4×M16C2314yes—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97D414yes—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#400—22no—
97#400C2×C414yes—
98#399—22no—
99#399C2×C414yes—
100#398—22no—
101#398C2×C414yes—
102#397—22no—
103#397C2×C414yes—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#376—21no—
113#376—21no—
114#376C2×C412yes—
115#376C2312yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123#330—216no—
124#324—24no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—216no—
146C2×M16—232no—
147C2×M16—28no—
148C2×M16—28no—
149C2×M16—216no—
150C2×M16—216no—
151C2×M16—28no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C22×C8—216no—
155C22×C8—28no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—42no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—28no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240#97—42no—
241#97C2×D418yes—
242C4×C8—28no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95C22×C412yes—
254#95C22×C412yes—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24#10414yes—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#10414yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—232no—
326M16—28no—
327M16—28no—
328M16—216no—
329C2×C8—232no—
330C2×C8—216no—
331C2×C8—28no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42C4×D412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12312yes—
368C42C22×D412yes—
369C42C2×#4112yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—84no—
383C23—81no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23C2×#10412yes—
387C23C2×#10412yes—
388C23C2×#10414yes—
389C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4C2×#10414yes—
446C2×C4C2×C4×D412yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12112yes—
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C8—216no—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—48no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22#188412yes—
466C22#189612yes—
467C22#189612yes—
468C22#191512yes—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22C22×#10411yescharacteristic
471C22C22×#10411yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2#938814yesdirect product factor
492C2C2×#188411yescharacteristic
493C2C2×#189611yescharacteristic
494C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1528C2semidirect
5. #9388C2direct (N × H)
6. C2×#1300C2semidirect
31. #1528C22semidirect
37. #1300C22semidirect
491. C2#9388direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
C2×#26112
C2×#15282
C2×#14642
#93882
C2×#13002