Finite Group Databasebeta

← #200438

Subgroups — #200438

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34876C211yesmaximal, characteristic
3#17650C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9388C214yesmaximal, complemented
6#9387C214yesmaximal, complemented
7C2×#1300C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2875—24no—
13C4×#131—24no—
14#2873—21no—
15#2873C2214yes—
16C2×C4×M16—22no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2611C2212yes—
19#2610C2212yes—
20#2604—21no—
21#2603—21no—
22#2564C412yes—
23#2543C412yes—
24#2498—21no—
25#2430—21no—
26#2399C411yescharacteristic
27#2398C411yescharacteristic
28#2398C411yescharacteristic
29#2397C411yescharacteristic
30C4×#121—22no—
31#2290—22no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1532—24no—
34#1528C2214yes—
35#1527C2214yes—
36#1524—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1464C2214yes—
40#1459—22no—
41#1300C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#568—216no—
44C2×#131—28no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432C2314yes—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#405—28no—
85#405—216no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yescomplemented
92C4×M16C2314yes—
93C2×#97—24no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97D414yescomplemented
96C2×C4×C8—24no—
97C2×C4×C8—22no—
98#400—21no—
99#400C2×C412yes—
100#399—21no—
101#399C2×C412yes—
102#398—21no—
103#398C2×C412yes—
104#397—21no—
105#397C2×C412yes—
106#395—21no—
107#395C2×C412yes—
108#394—21no—
109#394C2×C412yes—
110#393—21no—
111#393C2×C412yes—
112#392—21no—
113#392C2×C412yes—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376C2×C411yescharacteristic
135#376C2×C411yescharacteristic
136#376C2312yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139#330—28no—
140#329—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#131—264no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—216no—
164C2×M16—216no—
165C2×M16—216no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C22×C8—28no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—48no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—42no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—28no—
263#97—24no—
264#97—24no—
265#97—42no—
266#97C2×D418yes—
267C4×C8—28no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C22×C412yes—
281#95C22×C412yes—
282C24—21no—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285#41—216no—
286#41—216no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4#10418yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—216no—
343M16—232no—
344M16—216no—
345C2×C8—232no—
346C2×C8—216no—
347C2×C8—28no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C4×D412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42C22×D412yes—
401C42C2×#4112yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23#38612yes—
414C23C2×#10414yes—
415C23C2×#10414yes—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417Q8—28no—
418Q8—82no—
419D4—28no—
420D4—216no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4C2×#10414yes—
470C2×C4C2×C4×D412yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12112yes—
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C8—216no—
475C8—84no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#189614yes—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22C22×#10412yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—24no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4#188412yes—
511C2—22no—
512C2—24no—
513C2—44no—
514C2—161no—
515C2C2×#188411yescharacteristic
516C2C2×#189611yescharacteristic
517C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9388C2semidirect
6. #9387C2semidirect
7. C2×#1300C2semidirect
91. C4×M16D4semidirect
95. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#348762
#176502
#173632
#93882
#93872
C2×#13002