Finite Group Databasebeta

← C2×#9389 #200442

Subgroups — C2×#9389 #200442

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1527C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9389C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1300C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yescomplemented
12C2×#433—24no—
13C2×#432C2212yes—
14C2×#423—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2610—22no—
18#2610—22no—
19#2610C414yes—
20#2610C2214yes—
21C2×#395C411yescharacteristic
22C2×#394C411yescharacteristic
23C2×#393C411yescharacteristic
24C2×#392C411yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1527—24no—
31#1527C2218yescomplemented
32C2×#329—24no—
33#1464—22no—
34#1464C2214yescomplemented
35C2×#324—21no—
36C2×#323—21no—
37#1300C2218yescomplemented
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124C2312yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#433—216no—
74#433—216no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432C2314yes—
79#423—24no—
80#423—24no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#407—24no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yescomplemented
90C4×M16C2314yes—
91C2×#97—22no—
92C2×#97D414yescomplemented
93C2×C4×C8—22no—
94#395—22no—
95#395C2×C414yes—
96#394—22no—
97#394C2×C414yes—
98#393—22no—
99#393C2×C414yes—
100#392—22no—
101#392C2×C414yes—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#376—21no—
111#376—21no—
112#376C2×C412yes—
113#376C2312yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2×C411yescharacteristic
118C2×#95C2×C411yescharacteristic
119#329—216no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25—21no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4C22×C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—42no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—216no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C22⋊C8—216no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—42no—
239#97C2×D418yescomplemented
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95C22×C412yes—
249#95C22×C412yes—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—84no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—48no—
342C2×C8—28no—
343C2×C8—48no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42C4×D412yes—
372C42C4×D412yes—
373C42#12012yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12312yes—
377C42C22×D412yes—
378C42C2×#4112yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23#38611yescharacteristic
412C23#38611yescharacteristic
413C23#42112yes—
414C23#42112yes—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416Q8—84no—
417Q8—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—816no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4C2×C4×D412yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12112yes—
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C8—48no—
476C8—84no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22—164no—
499C22#188412yes—
500C22#189712yes—
501C22#189712yes—
502C22#191412yes—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22C2×#42111yescharacteristic
505C22C2×#42111yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#938914yesdirect product factor
526C2C2×#188411yescharacteristic
527C2C2×#189711yescharacteristic
528C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9389C2direct (N × H)
6. C2×#1300C2semidirect
11. #2921C22semidirect
31. #1527C22semidirect
34. #1464C22semidirect
37. #1300C22semidirect
89. C4×M16D4semidirect
92. C2×#97D4semidirect
239. #97C2×D4semidirect
525. C2#9389direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
C2×#26102
C2×#15272
C2×#14642
#93892
C2×#13002