Finite Group Databasebeta

← #200444

Subgroups — #200444

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34876C211yesmaximal, characteristic
3#17650C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9390C214yesmaximal, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7C2×#1300C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14C2×#432C2212yes—
15#2905—21no—
16#2879—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2611C2212yes—
19#2610C2212yes—
20#2604—21no—
21#2603—21no—
22#2564C412yes—
23#2543C412yes—
24#2498—21no—
25#2430—21no—
26#2399C411yescharacteristic
27#2398C411yescharacteristic
28#2398C411yescharacteristic
29#2397C411yescharacteristic
30C4×#121—22no—
31#2290—22no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1532—24no—
34#1528C2214yes—
35#1527C2214yes—
36#1524—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1464C2214yes—
40#1459—22no—
41#1300C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#433—216no—
76#432—28no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2314yes—
81#431—28no—
82#424—28no—
83#423—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#408—28no—
86#407—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yescomplemented
91C4×M16C2314yes—
92C2×#97—22no—
93C2×#97D414yescomplemented
94C2×C4×C8—22no—
95#400—21no—
96#400C2×C412yes—
97#399—21no—
98#399C2×C412yes—
99#398—21no—
100#398C2×C412yes—
101#397—21no—
102#397C2×C412yes—
103#395—21no—
104#395C2×C412yes—
105#394—21no—
106#394C2×C412yes—
107#393—21no—
108#393C2×C412yes—
109#392—21no—
110#392C2×C412yes—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130#376—21no—
131#376C2×C411yescharacteristic
132#376C2×C411yescharacteristic
133#376C2312yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2×C412yes—
136#330—28no—
137#329—28no—
138#324—24no—
139#323—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8C22×C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—48no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—48no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—216no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—42no—
253C22⋊C8—216no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—24no—
257#97—24no—
258#97—42no—
259#97C2×D418yes—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C22×C412yes—
273#95C22×C412yes—
274C24—21no—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—48no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—48no—
335M16—48no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C4×D412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42C22×D412yes—
391C42C2×#4112yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23#38612yes—
405C23#42114yes—
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—48no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C8—48no—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#189714yes—
482C22C2×#38611yescharacteristic
483C22C2×#42112yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4#188412yes—
501C2—22no—
502C2—24no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2C2×#188411yescharacteristic
506C2C2×#189711yescharacteristic
507C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. C2×#1300C2semidirect
90. C4×M16D4semidirect
93. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#348762
#176502
#173632
#93902
#93892
C2×#13002