Finite Group Databasebeta

← #200445

Subgroups — #200445

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34877C211yesmaximal, characteristic
3#17642C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9390C214yesmaximal, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7#8068C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#433—24no—
15C2×#423—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2611C2212yes—
19#2610C2212yes—
20#2601—22no—
21#2591C411yescharacteristic
22#2583C411yescharacteristic
23#2561C411yescharacteristic
24#2539C411yescharacteristic
25#2413—21no—
26#2411—21no—
27#2396C412yes—
28#2392C412yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2293—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1529—24no—
34#1528C2214yescomplemented
35#1527C2214yescomplemented
36#1524—24no—
37#1464C2214yes—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458—22no—
41#1300C2218yescomplemented
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#433—216no—
77#433—216no—
78#432—22no—
79#432C2314yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—24no—
83#423—24no—
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16D414yescomplemented
94C4×M16C2314yes—
95C2×#97D414yescomplemented
96C2×C4×C8—22no—
97#400C2×C412yes—
98#399C2×C412yes—
99#398—22no—
100#398C2×C412yes—
101#397C2×C412yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395C2×C412yes—
105#394—22no—
106#394C2×C412yes—
107#393C2×C412yes—
108#392C2×C412yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135#376C2312yes—
136C43—21no—
137#330—28no—
138#329—28no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Q8C22×C411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—48no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—24no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#120—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—44no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—216no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—42no—
260C22⋊C8—216no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—24no—
264#97—24no—
265#97C2×D418yes—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×C412yes—
277#95C22×C412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—48no—
347M16—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12012yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42C22×D412yes—
403C42C2×#4112yes—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—88no—
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427Q8—82no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#42114yes—
482C2×C4C2×C4×D412yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12112yes—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C8—48no—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#188412yes—
509C22C2×#38611yescharacteristic
510C22C2×#42112yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4#189712yes—
526C4#189712yes—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2C2×#188411yescharacteristic
533C2C2×#189711yescharacteristic
534C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #17642C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #8068C2semidirect
34. #1528C22semidirect
35. #1527C22semidirect
41. #1300C22semidirect
93. C4×M16D4semidirect
95. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#348772
#176422
#173572
#93902
#93892
#80682