Finite Group Databasebeta

← #200447

Subgroups — #200447

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#34979C211yesmaximal, characteristic
3#17648C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic
5#9390C218yesmaximal, complemented
6#8068C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2923—24no—
10#2922—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13#2920C2212yes—
14#2905—21no—
15#2879—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2611C2214yes—
18#2568C411yescharacteristic
19#2547C411yescharacteristic
20#2546C411yescharacteristic
21#2542C411yescharacteristic
22#2499—21no—
23#2432—21no—
24#2415—22no—
25#2395C414yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#124—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1531—24no—
31#1528C2218yes—
32#1526—24no—
33#1465—22no—
34#1464C2214yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1300C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125C2312yes—
48C2×#124—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#433—216no—
71#432—28no—
72#432—22no—
73#432C2314yes—
74#431—28no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#424—28no—
78#423—24no—
79#423—22no—
80#408—28no—
81#407—24no—
82#407—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yes—
87C4×M16C2314yes—
88C2×#97D414yes—
89C2×C4×C8—22no—
90#400C2×C414yes—
91#399C2×C414yes—
92#398C2×C414yes—
93#397—24no—
94#397C2×C414yes—
95#394—24no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116#376C2312yes—
117C43—21no—
118#330—216no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149#124—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—216no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—216no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#97C2×D418yes—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95C22×C412yes—
239#95C22×C412yes—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242#41—48no—
243#41—48no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4C23×C411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—48no—
295M16—84no—
296C2×C8—28no—
297C2×C8—48no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42C4×D412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12112yes—
339C42#12112yes—
340C42#12311yescharacteristic
341C42#12311yescharacteristic
342C42C22×D412yes—
343C42C2×#4112yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23#38612yes—
354C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359D4—48no—
360D4—44no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#38611yescharacteristic
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38611yescharacteristic
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#42112yes—
403C2×C4#42112yes—
404C2×C4C2×C4×D412yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22C2×#38611yescharacteristic
423C22C2×#42111yescharacteristic
424C22C2×#42111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4#188412yes—
439C4#189714yes—
440C4#191512yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—82no—
445C2C2×#188411yescharacteristic
446C2C2×#189711yescharacteristic
447C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #8068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349792
#176482
#173662
#93902
#80682