Finite Group Databasebeta

← #200448

Subgroups — #200448

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34877C211yesmaximal, characteristic
3#17668C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9390C212yesmaximal, complemented
6#9389C212yesmaximal, complemented
7#9388C212yesmaximal, complemented
8#9387C212yesmaximal, complemented
9#8071C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#432C2212yes—
19#2905—21no—
20C2×#407—21no—
21#2873C2212yes—
22#2611C2211yescharacteristic
23#2611C2211yescharacteristic
24#2610C2211yescharacteristic
25#2610C2211yescharacteristic
26#2601—21no—
27#2601—21no—
28#2591C411yescharacteristic
29#2583C411yescharacteristic
30#2561C411yescharacteristic
31#2539C411yescharacteristic
32#2413—21no—
33#2411—21no—
34#2396C411yescharacteristic
35#2396C411yescharacteristic
36#2392C411yescharacteristic
37#2392C411yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39C4×#120—21no—
40#2293—21no—
41#2293—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1535—24no—
44#1532—24no—
45#1528C2214yescomplemented
46#1527C2214yescomplemented
47#1464—21no—
48#1464—21no—
49#1464C2212yes—
50#1464C2212yes—
51C2×#324—21no—
52C2×#323—21no—
53#1300C2214yescomplemented
54#1300C2214yescomplemented
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#433—28no—
95#433—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yescomplemented
102#432D414yescomplemented
103#432C2314yes—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#424—28no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—28no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16C2314yes—
122C2×#97—22no—
123#400C2×C411yescharacteristic
124#400C2×C411yescharacteristic
125#399C2×C411yescharacteristic
126#399C2×C411yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398C2×C411yescharacteristic
130#398C2×C411yescharacteristic
131#397C2×C411yescharacteristic
132#397C2×C411yescharacteristic
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395C2×C411yescharacteristic
138#395C2×C411yescharacteristic
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394C2×C411yescharacteristic
142#394C2×C411yescharacteristic
143#393C2×C411yescharacteristic
144#393C2×C411yescharacteristic
145#392C2×C411yescharacteristic
146#392C2×C411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#381—21no—
176#379—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
189#376C2311yescharacteristic
190#376C2311yescharacteristic
191C43—21no—
192#330—28no—
193#329—28no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C25C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#120—44no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—42no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—42no—
362#97—24no—
363#97—24no—
364#97—42no—
365#97C2×D418yes—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—24no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95C22×C411yescharacteristic
383#95C22×C411yescharacteristic
384#95C22×C411yescharacteristic
385#95C22×C411yescharacteristic
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475M16—48no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478C2×C8—28no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42C4×D412yes—
551C42C4×D412yes—
552C42#12012yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12312yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C2×#4112yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23#42112yes—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590Q8—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38612yes—
665C2×C4#38612yes—
666C2×C4#42112yes—
667C2×C4C2×C4×D412yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C8—48no—
672C8—84no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#188412yes—
702C22C2×#38611yescharacteristic
703C22C2×#42111yescharacteristic
704C22C2×#42111yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2C2×#188411yescharacteristic
734C2#2097911yescharacteristic
735C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #9387C2semidirect
9. #8071C2semidirect
45. #1528C22semidirect
46. #1527C22semidirect
53. #1300C22semidirect
54. #1300C22semidirect
101. #432D4semidirect
102. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#348772
#176682
C2×#14642
#93902
#93892
#93882
#93872
#80712