Finite Group Databasebeta

← #200451

Subgroups — #200451

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
3#17666C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9389C214yesmaximal, complemented
6#9387C214yesmaximal, complemented
7#8072C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yescomplemented
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905—21no—
18C2×#407—21no—
19#2873C2212yescomplemented
20#2610—21no—
21#2610—21no—
22#2610—21no—
23#2610—21no—
24#2610C412yes—
25#2610C412yes—
26#2610C2212yes—
27#2610C2212yes—
28C2×#395C411yescharacteristic
29C2×#394C411yescharacteristic
30C2×#393C411yescharacteristic
31C2×#392C411yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1533—24no—
38#1527—24no—
39#1527C2218yescomplemented
40#1464C2212yescomplemented
41#1464C2212yescomplemented
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458—21no—
45#1458—21no—
46#1300C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#433—28no—
87#433—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yescomplemented
92#432D414yescomplemented
93#432C2314yes—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#424—28no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—28no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2314yes—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395C2×C412yes—
118#395C2×C412yes—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394C2×C412yes—
122#394C2×C412yes—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393C2×C412yes—
126#393C2×C412yes—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392C2×C412yes—
130#392C2×C412yes—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376C2×C412yes—
150#376C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2×C411yescharacteristic
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156#329—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25—21no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—24no—
308#97—24no—
309#97C2×D418yescomplemented
310C4×C8—24no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—42no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—816no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—48no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430M16—84no—
431C2×C8—28no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—44no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42C4×D412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12312yes—
482C42C22×D412yes—
483C42C2×#4112yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#42112yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#42112yes—
593C2×C4C2×C4×D412yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12112yes—
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—48no—
598C8—84no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22#188412yes—
629C22#191412yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22C2×#42111yescharacteristic
632C22C2×#42111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—162no—
657C2C2×#188411yescharacteristic
658C2#2097911yescharacteristic
659C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9389C2semidirect
6. #9387C2semidirect
7. #8072C2semidirect
13. #2921C22semidirect
19. #2873C22semidirect
39. #1527C22semidirect
40. #1464C22semidirect
41. #1464C22semidirect
46. #1300C22semidirect
91. #432D4semidirect
92. #432D4semidirect
309. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#26102
#176662
#173572
#93892
#93872
#80722