Finite Group Databasebeta

← #200454

Subgroups — #200454

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35131C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7#9387C214yesmaximal, complemented
8#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yescomplemented
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2861—21no—
26#2858—21no—
27#2662C414yes—
28#2610C2214yes—
29#2545—21no—
30#2544—21no—
31#2436C411yescharacteristic
32#2435C411yescharacteristic
33#2434C411yescharacteristic
34#2433C411yescharacteristic
35#2411—22no—
36#2321—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1533—22no—
39#1527—22no—
40#1527—22no—
41#1527C2214yes—
42#1527C2212yes—
43#1527C2212yes—
44C2×#329—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1468—22no—
48#1464C2214yescomplemented
49#1300C2212yescomplemented
50#1300C2212yescomplemented
51#1300C2214yescomplemented
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126C2×C412yes—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124C2312yes—
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—22no—
96#446—24no—
97C8×Q8—22no—
98#436—22no—
99#436—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—22no—
105#433—24no—
106#433—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yescomplemented
112#432D412yescomplemented
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#423—21no—
120#423—22no—
121#423—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#405—24no—
128#405—24no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yescomplemented
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2312yes—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D412yescomplemented
139C2×C4×C8—21no—
140#396—24no—
141#395C2×C414yes—
142#394—24no—
143#394C2×C414yes—
144#393C2×C414yes—
145#392C2×C414yes—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#388—24no—
155#386—22no—
156#386—24no—
157#385—22no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2×C412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164#376C2312yes—
165C43—21no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329—28no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C25—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—82no—
207#127—82no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—82no—
237#124—82no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—48no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97C2×D412yes—
338#97C2×D412yes—
339#97C2×D414yes—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95C22×C412yes—
350#95C22×C412yes—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426M16—24no—
427M16—44no—
428M16—48no—
429M16—42no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—168no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—168no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—44no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22#188412yes—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#290112yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4#191412yes—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2C2×#188411yescharacteristic
638C2#2098011yescharacteristic
639C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9387C2semidirect
8. #8071C2semidirect
9. #8068C2semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2873C22semidirect
48. #1464C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1300C22semidirect
111. #432D4semidirect
112. #432D4semidirect
133. C4×M16D4semidirect
138. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#351312
#176662
C2×#15272
#173952
#93892
#93872
#80712
#80682