Finite Group Databasebeta

← #200455

Subgroups — #200455

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic
2#35139C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic
6#9390C214yesmaximal, complemented
7#9388C214yesmaximal, complemented
8#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—21no—
18D4×M16—22no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2861—21no—
26#2859—21no—
27#2664C414yes—
28#2611C2214yes—
29#2566—21no—
30#2565—21no—
31#2504C411yescharacteristic
32#2503C411yescharacteristic
33#2502C411yescharacteristic
34#2501C411yescharacteristic
35#2413—22no—
36#2322—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1534—22no—
39#1528—22no—
40#1528—22no—
41#1528C2214yes—
42#1528C2212yes—
43#1528C2212yes—
44C2×#330—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1468—22no—
48#1464C2214yes—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1300C2214yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126C2×C412yes—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#125C2312yes—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×#123D412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—22no—
92#446—24no—
93C8×Q8—22no—
94#436—22no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—22no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#432D412yes—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#423—21no—
116#423—22no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#407—21no—
120#407—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—24no—
124#405—24no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2311yescharacteristic
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8—21no—
136#400C2×C414yes—
137#399C2×C414yes—
138#398—24no—
139#398C2×C414yes—
140#397C2×C414yes—
141#396—24no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#381—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2×C412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164#376C2312yes—
165C43—21no—
166#330—24no—
167#330—24no—
168#330—28no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—48no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C2×D412yes—
330#97C2×D412yes—
331#97C2×D414yes—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95C22×C412yes—
344#95C22×C412yes—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—44no—
395M16—48no—
396M16—42no—
397M16—44no—
398M16—82no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—82no—
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—84no—
560C22#188412yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#290112yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#191512yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2C2×#188411yescharacteristic
587C2#2098011yescharacteristic
588C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
4. C2×#1528C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #8071C2semidirect
9. #8068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#351392
#176672
C2×#15282
#173952
#93902
#93882
#80712
#80682