Finite Group Databasebeta

← #200457

Subgroups — #200457

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35119C211yesmaximal, characteristic
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9390C212yesmaximal, complemented
7#9389C212yesmaximal, complemented
8#9388C212yesmaximal, complemented
9#9387C212yesmaximal, complemented
10#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2969—22no—
15#2968—22no—
16#2967—22no—
17#2966—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2854—22no—
28#2659C411yescharacteristic
29#2656C411yescharacteristic
30#2639C411yescharacteristic
31#2639C411yescharacteristic
32#2611—21no—
33#2611C2212yes—
34#2610—21no—
35#2610C2212yes—
36#2604—21no—
37#2604C412yes—
38#2603—21no—
39#2603C412yes—
40#2325—22no—
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1535—22no—
43#1532—22no—
44#1529—22no—
45#1528C2212yes—
46#1528C2211yescharacteristic
47#1528C2211yescharacteristic
48#1527C2212yes—
49#1527C2211yescharacteristic
50#1527C2211yescharacteristic
51#1524—22no—
52#1470—21no—
53#1469—21no—
54#1468—22no—
55#1464C2212yes—
56#1464C2212yes—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1300C2212yes—
60#1300C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126C2×C412yes—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123D412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—22no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yescomplemented
119#432D412yescomplemented
120#432C2312yes—
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#423—21no—
128#423—22no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#407—21no—
132#407—22no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—24no—
136#405—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yescomplemented
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C4×M16C2311yescharacteristic
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97D412yescomplemented
147C2×C4×C8—21no—
148#400—21no—
149#400C2×C412yes—
150#399—21no—
151#399C2×C412yes—
152#398—21no—
153#398C2×C412yes—
154#397—21no—
155#397C2×C412yes—
156#395—21no—
157#395C2×C412yes—
158#394—21no—
159#394C2×C412yes—
160#393—21no—
161#393C2×C412yes—
162#392—21no—
163#392C2×C412yes—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#380—22no—
183#376—21no—
184#376—21no—
185#376C2×C412yes—
186#376C2312yes—
187C2×#95—21no—
188C2×#95C2×C411yescharacteristic
189C2×#95C2×C411yescharacteristic
190#330—22no—
191#330—22no—
192#330—24no—
193#329—22no—
194#329—22no—
195#329—24no—
196#324—22no—
197#324—22no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—48no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22×C412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—24no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—41no—
380#97C2×D412yes—
381#97C2×D412yes—
382#97C2×D414yes—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C22×C412yes—
400#95C22×C412yes—
401C24—21no—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—44no—
472M16—48no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#188412yes—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22#290111yescharacteristic
679C22#290111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2C2×#188411yescharacteristic
707C2#2098011yescharacteristic
708C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2656C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9389C2semidirect
8. #9388C2semidirect
9. #9387C2semidirect
10. #8072C2semidirect
11. C2×#1300C2semidirect
118. #432D4semidirect
119. #432D4semidirect
141. C4×M16D4semidirect
146. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#351192
#176682
#176422
#173952
#93902
#93892
#93882
#93872
#80722
C2×#13002