Finite Group Databasebeta

← #200458

Subgroups — #200458

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35303C211yesmaximal, characteristic
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7#9387C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—21no—
18D4×M16—22no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2856—21no—
26#2850—21no—
27#2660C411yescharacteristic
28#2657C411yescharacteristic
29#2641C411yescharacteristic
30#2640C411yescharacteristic
31#2610C2214yes—
32#2603—22no—
33#2543—22no—
34#2430C414yes—
35#2328—21no—
36#2326—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1536—22no—
39#1530—22no—
40#1530—22no—
41#1527C2214yes—
42#1527C2212yes—
43#1527C2212yes—
44#1525—22no—
45#1473—22no—
46#1472—21no—
47#1471—21no—
48#1464C2214yes—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1300C2214yes—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#126D412yes—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2312yes—
79C2×#123C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—22no—
94#446—24no—
95C8×Q8—22no—
96#436—22no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—22no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yescomplemented
110#432D412yescomplemented
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#423—21no—
118#423—22no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yescomplemented
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97D412yescomplemented
137C2×C4×C8—21no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#395C2×C414yes—
141#394—22no—
142#394C2×C414yes—
143#393C2×C414yes—
144#392—22no—
145#392C2×C414yes—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—24no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376C2×C411yescharacteristic
162#376C2×C411yescharacteristic
163#376C2312yes—
164C2×#95—21no—
165C2×#95C2×C412yes—
166#329—28no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—44no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—44no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—88no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D414yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95C22×C412yes—
347#95C22×C412yes—
348C24—22no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—24no—
420M16—44no—
421M16—48no—
422M16—42no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—168no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#191412yes—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#290112yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#188412yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2C2×#188411yescharacteristic
620C2#2098011yescharacteristic
621C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9387C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. C2×#1300C2semidirect
109. #432D4semidirect
110. #432D4semidirect
131. C4×M16D4semidirect
136. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#353032
#176712
#176472
#173992
#93892
#93872
#80722
C2×#13002