Finite Group Databasebeta

← #200462

Subgroups — #200462

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1528C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic
5#9388C218yesmaximal, complemented
6#8073C212yesmaximal, complemented
7C2×#568—21no—
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2875—24no—
12C4×#131—24no—
13#2873—21no—
14#2873C2214yes—
15C2×C4×M16—22no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2851—22no—
18#2634C412yes—
19#2633C412yes—
20#2611C2214yes—
21#2584—21no—
22#2562—21no—
23#2487C412yes—
24#2486C412yes—
25#2484—21no—
26#2406—21no—
27#2322—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1528—24no—
30#1528C2218yes—
31C2×#330—24no—
32#1467—21no—
33#1466—21no—
34#1464C2214yes—
35#1459—22no—
36#1300C2218yes—
37C22×#41D411yescharacteristic
38#568—216no—
39C2×#131—28no—
40C22×M16—24no—
41C22×M16—22no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432C2314yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#405—28no—
76#405—216no—
77C4×M16—24no—
78C4×M16—24no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16D414yes—
83C4×M16C2314yes—
84C2×#97—24no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97D414yes—
87C2×C4×C8—24no—
88C2×C4×C8—22no—
89#400—22no—
90#400C2×C414yes—
91#399C2×C414yes—
92#398—22no—
93#398C2×C414yes—
94#397C2×C414yes—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#383C2×C412yes—
108#382—21no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376C2312yes—
117#330—216no—
118#324—24no—
119#323—24no—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134#131—264no—
135C2×M16—28no—
136C2×M16—216no—
137C2×M16—216no—
138C2×M16—216no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C22×C8—28no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—42no—
144#125—24no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#123—48no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—28no—
221#97—24no—
222#97—24no—
223#97—42no—
224#97C2×D418yes—
225C4×C8—28no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95C22×C414yes—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238#41—216no—
239#41—216no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4#10418yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282M16—216no—
283M16—232no—
284M16—216no—
285C2×C8—232no—
286C2×C8—216no—
287C2×C8—28no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—82no—
322C42C4×D412yes—
323C42C4×D412yes—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12011yescharacteristic
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12311yescharacteristic
329C42#12311yescharacteristic
330C42C22×D412yes—
331C42C2×#4112yes—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23#38612yes—
339C23C2×#10414yes—
340C23C2×#10414yes—
341C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
342Q8—28no—
343D4—28no—
344D4—216no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4#38611yescharacteristic
380C2×C4#38611yescharacteristic
381C2×C4#38611yescharacteristic
382C2×C4#38612yes—
383C2×C4#38611yescharacteristic
384C2×C4C2×#10414yes—
385C2×C4C2×C4×D412yes—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12112yes—
388C2×C4C2×#12311yescharacteristic
389C8—216no—
390C8—84no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22#189614yes—
402C22C2×#38611yescharacteristic
403C22C22×#10412yes—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4#191512yes—
419C2—22no—
420C2—24no—
421C2—44no—
422C2#2094711yescharacteristic
423C2C2×#189611yescharacteristic
424C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1528C2semidirect
5. #9388C2semidirect
6. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#351382
C2×#15282
#173632
#93882
#80732