Finite Group Databasebeta

← #200463

Subgroups — #200463

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#17647C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9387C218yesmaximal, complemented
6#8074C212yesmaximal, complemented
7C23×M16—21no—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2873—24no—
12#2873—22no—
13#2873C2214yes—
14C2×#405—24no—
15C2×C4×M16—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2628C412yes—
20#2619C412yes—
21#2610C2214yes—
22#2598—22no—
23#2591—21no—
24#2539—21no—
25#2406C412yes—
26#2404C412yes—
27#2324—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1530—24no—
30#1527C2218yescomplemented
31#1525—24no—
32#1464C2214yes—
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1458—22no—
36#1300C2218yescomplemented
37C22×#41C2×C412yes—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16—24no—
41C22×M16—216no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—24no—
44C23×C8—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432C2314yes—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#423—22no—
78#407—22no—
79#405—216no—
80#405—216no—
81C4×M16—24no—
82C4×M16—24no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yescomplemented
87C4×M16C2314yes—
88C2×#97—22no—
89C2×#97D414yescomplemented
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#395C2×C414yes—
95#394—22no—
96#394C2×C414yes—
97#393C2×C414yes—
98#392—22no—
99#392C2×C414yes—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#383—21no—
111#382C2×C412yes—
112#381C2×C412yes—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376C2312yes—
118#329—216no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—216no—
146C2×M16—232no—
147C2×M16—216no—
148C2×M16—216no—
149C2×M16—216no—
150C2×M16—28no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—216no—
155C22×C8—28no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163#123—84no—
164#121—48no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#120—84no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—28no—
231#97—24no—
232#97—24no—
233#97C2×D418yes—
234C4×C8—28no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95C22×C414yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#10418yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—232no—
318M16—216no—
319M16—216no—
320M16—84no—
321C2×C8—232no—
322C2×C8—216no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—82no—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42#12012yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12312yes—
357C42C22×D412yes—
358C42C2×#4112yes—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—88no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#38611yescharacteristic
380C23C2×#10414yes—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382Q8—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—168no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4C2×#10414yes—
432C2×C4C2×#10414yes—
433C2×C4C2×C4×D412yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C8—216no—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#191412yes—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22C22×#10412yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4#189612yes—
474C4#189612yes—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—44no—
479C2—162no—
480C2#2094711yescharacteristic
481C2C2×#189611yescharacteristic
482C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9387C2semidirect
6. #8074C2semidirect
30. #1527C22semidirect
36. #1300C22semidirect
86. C4×M16D4semidirect
89. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
#353012
#176472
#173572
#93872
#80742