Finite Group Databasebeta

← #200464

Subgroups — #200464

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic
2#35325C211yesmaximal, characteristic
3#17648C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9388C218yesmaximal, complemented
6#8074C212yesmaximal, complemented
7C23×M16—21no—
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2873—24no—
12#2873—22no—
13#2873C2214yes—
14C2×#405—24no—
15C2×C4×M16—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2628C412yes—
20#2621C412yes—
21#2611C2214yes—
22#2599—22no—
23#2583—21no—
24#2561—21no—
25#2484C412yes—
26#2482C412yes—
27#2323—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1531—24no—
30#1528C2218yescomplemented
31#1526—24no—
32#1464C2214yes—
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1458—22no—
36#1300C2218yescomplemented
37C24×C4D411yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—24no—
40C22×M16—216no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—24no—
43C23×C8—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#125C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432C2314yes—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#423—22no—
76#407—22no—
77#405—216no—
78#405—216no—
79C4×M16—24no—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16D414yes—
85C4×M16C2314yes—
86C2×#97—22no—
87C2×#97D414yes—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#400C2×C414yes—
91#399C2×C414yes—
92#398—22no—
93#398C2×C414yes—
94#397—22no—
95#397C2×C414yes—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#383—21no—
109#382C2×C412yes—
110#381—22no—
111#381C2×C412yes—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376C2312yes—
118#330—216no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—216no—
138C2×M16—232no—
139C2×M16—216no—
140C2×M16—216no—
141C2×M16—216no—
142C2×M16—28no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—216no—
147C22×C8—28no—
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—28no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228#97C2×D418yes—
229C4×C8—28no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95C22×C414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—82no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#10418yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—232no—
299M16—216no—
300M16—216no—
301M16—84no—
302C2×C8—232no—
303C2×C8—216no—
304C2×C8—28no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C4×D412yes—
337C42C4×D412yes—
338C42#12012yes—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12312yes—
342C42C22×D412yes—
343C42C2×#4112yes—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—88no—
358C23#38611yescharacteristic
359C23#38611yescharacteristic
360C23C2×#10414yes—
361C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4C2×#10414yes—
407C2×C4C2×#10414yes—
408C2×C4C2×C4×D412yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12112yes—
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C8—216no—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—48no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22#191512yes—
430C22C2×#38611yescharacteristic
431C22C22×#10412yes—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4#189612yes—
445C4#189612yes—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—44no—
450C2#2094711yescharacteristic
451C2C2×#189611yescharacteristic
452C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
5. #9388C2semidirect
6. #8074C2semidirect
30. #1528C22semidirect
36. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
#353252
#176482
#173572
#93882
#80742