Finite Group Databasebeta

← #200465

Subgroups — #200465

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35210C211yesmaximal, characteristic
3#17642C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9388C214yesmaximal, complemented
6#9387C214yesmaximal, complemented
7#8074C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2875—24no—
13C4×#131—24no—
14#2873—21no—
15#2873C2214yes—
16C2×C4×M16—22no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2852—22no—
19#2638C412yes—
20#2635C412yes—
21#2611C2212yes—
22#2610C2212yes—
23#2602—22no—
24#2581C411yescharacteristic
25#2580C411yescharacteristic
26#2536C411yescharacteristic
27#2535C411yescharacteristic
28#2485—21no—
29#2407—21no—
30#2324—21no—
31#2323—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1529—24no—
34#1528C2214yes—
35#1527C2214yes—
36#1524—24no—
37#1465—22no—
38#1464C2214yes—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1300C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#568—28no—
44#568—28no—
45C2×#131—28no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432C2314yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—22no—
83#407—22no—
84#405—28no—
85#405—216no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16D414yescomplemented
93C4×M16C2314yes—
94C2×#97—24no—
95C2×#97D414yescomplemented
96C2×C4×C8—24no—
97C2×C4×C8—22no—
98#400C2×C412yes—
99#399C2×C412yes—
100#398C2×C412yes—
101#397—22no—
102#397C2×C412yes—
103#395C2×C412yes—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394C2×C412yes—
107#393C2×C412yes—
108#392—22no—
109#392C2×C412yes—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383—21no—
131#382C2×C411yescharacteristic
132#382C2×C411yescharacteristic
133#381C2×C412yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376C2312yes—
140#330—28no—
141#329—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#131—264no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—216no—
165C2×M16—216no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—24no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—42no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—28no—
265#97—24no—
266#97—24no—
267#97C2×D418yes—
268C4×C8—28no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C22×C412yes—
283#95C22×C412yes—
284C24—21no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287#41—216no—
288#41—216no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8#10414yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#10414yes—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345M16—28no—
346M16—28no—
347M16—232no—
348M16—216no—
349M16—84no—
350C2×C8—232no—
351C2×C8—216no—
352C2×C8—28no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42C22×D412yes—
407C42C2×#4112yes—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#38612yes—
424C23C2×#10414yes—
425C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
426Q8—28no—
427Q8—82no—
428D4—216no—
429D4—28no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—164no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4C2×#10414yes—
479C2×C4C2×#10412yes—
480C2×C4C2×#10412yes—
481C2×C4C2×C4×D412yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12112yes—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C8—216no—
486C8—84no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22C22×#10411yescharacteristic
508C22C22×#10411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—24no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4#189614yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—44no—
530C2—161no—
531C2#2094711yescharacteristic
532C2C2×#189611yescharacteristic
533C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
3. #17642C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9388C2semidirect
6. #9387C2semidirect
7. #8074C2semidirect
92. C4×M16D4semidirect
95. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#352102
#176422
#173662
#93882
#93872
#80742