Finite Group Databasebeta

← #200467

Subgroups — #200467

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1527C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9389C218yesmaximal, complemented
6#8073C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2923—24no—
10#2922—24no—
11#2921C2214yescomplemented
12#2920—22no—
13C2×#432C2212yes—
14#2905—21no—
15#2879—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2850—22no—
18#2632C412yes—
19#2631C412yes—
20#2610C2214yes—
21#2592—21no—
22#2540—21no—
23#2482—21no—
24#2409C412yes—
25#2408C412yes—
26#2404—21no—
27#2321—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1527—24no—
30#1527C2218yes—
31C2×#329—24no—
32#1467—21no—
33#1466—21no—
34#1464C2214yescomplemented
35#1459—22no—
36#1300C2218yescomplemented
37C22×#41D411yescharacteristic
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×#124C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#433—216no—
69#432—28no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432C2314yes—
74#431—28no—
75#424—28no—
76#423—24no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78#408—28no—
79#407—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16D414yescomplemented
84C4×M16C2314yes—
85C2×#97—22no—
86C2×#97D414yescomplemented
87C2×C4×C8—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#395C2×C414yes—
91#394C2×C414yes—
92#393—22no—
93#393C2×C414yes—
94#392—22no—
95#392C2×C414yes—
96#391—22no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—22no—
106#383C2×C412yes—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#380C2×C412yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376C2312yes—
114#329—216no—
115#324—24no—
116#323—24no—
117C25—21no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—48no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—42no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157C22⋊Q8—84no—
158#121—84no—
159#120—48no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—216no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—42no—
217C22⋊C8—216no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222#97—42no—
223#97C2×D418yes—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95C22×C414yes—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239#41—48no—
240#41—48no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—48no—
298M16—48no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—84no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—82no—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12311yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C42C22×D412yes—
339C42C2×#4112yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—168no—
356C23#38612yes—
357C23#42114yes—
358C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—48no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—168no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4C2×C4×D412yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12112yes—
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C8—48no—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—168no—
427C22#189714yes—
428C22C2×#38611yescharacteristic
429C22C2×#42112yes—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4#191412yes—
444C2—22no—
445C2—24no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2#2094711yescharacteristic
449C2C2×#189711yescharacteristic
450C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9389C2semidirect
6. #8073C2semidirect
11. #2921C22semidirect
34. #1464C22semidirect
36. #1300C22semidirect
83. C4×M16D4semidirect
86. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#351292
C2×#15272
#173632
#93892
#80732