Finite Group Databasebeta

← #200468

Subgroups — #200468

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1528C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic
5#9390C218yesmaximal, complemented
6#8073C212yesmaximal, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2923—24no—
10#2922—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13C2×#432C2212yes—
14#2905—21no—
15#2879—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2851—22no—
18#2634C412yes—
19#2633C412yes—
20#2611C2214yes—
21#2584—21no—
22#2562—21no—
23#2487C412yes—
24#2486C412yes—
25#2484—21no—
26#2406—21no—
27#2322—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1528—24no—
30#1528C2218yes—
31C2×#330—24no—
32#1467—21no—
33#1466—21no—
34#1464C2214yes—
35#1459—22no—
36#1300C2218yes—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125C2×C412yes—
46C2×#125C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#433—216no—
67#432—28no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432C2314yes—
72#431—28no—
73#424—28no—
74#423—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#408—28no—
77#407—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16D414yes—
82C4×M16C2314yes—
83C2×#97—22no—
84C2×#97D414yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#400—22no—
87#400C2×C414yes—
88#399C2×C414yes—
89#398—22no—
90#398C2×C414yes—
91#397C2×C414yes—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#383C2×C412yes—
105#382—21no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376C2312yes—
114#330—216no—
115#324—24no—
116#323—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—44no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—48no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—42no—
136#125—24no—
137#125—24no—
138#125—24no—
139#125—24no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#123—48no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—216no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—42no—
211C22⋊C8—216no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—24no—
215#97—24no—
216#97—42no—
217#97C2×D418yes—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95C22×C414yes—
228C24C2×C22⋊C412yes—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230#41—48no—
231#41—48no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—48no—
275M16—48no—
276C2×C8—28no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—84no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—82no—
312C42C4×D412yes—
313C42C4×D412yes—
314C42#12011yescharacteristic
315C42#12011yescharacteristic
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12311yescharacteristic
319C42#12311yescharacteristic
320C42C22×D412yes—
321C42C2×#4112yes—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23#38612yes—
330C23#42114yes—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332Q8—44no—
333D4—44no—
334D4—48no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4#38611yescharacteristic
371C2×C4#38611yescharacteristic
372C2×C4#38611yescharacteristic
373C2×C4#38612yes—
374C2×C4#38611yescharacteristic
375C2×C4C2×C4×D412yes—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×#12112yes—
378C2×C4C2×#12311yescharacteristic
379C8—48no—
380C8—84no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22#189714yes—
392C22C2×#38611yescharacteristic
393C22C2×#42112yes—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4#191512yes—
409C2—22no—
410C2—24no—
411C2—82no—
412C2#2094711yescharacteristic
413C2C2×#189711yescharacteristic
414C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1528C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#351382
C2×#15282
#173632
#93902
#80732