Finite Group Databasebeta

← #200469

Subgroups — #200469

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#17647C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9389C218yesmaximal, complemented
6#8074C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yes—
12#2920C2212yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#423—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2628C412yes—
20#2619C412yes—
21#2610C2214yes—
22#2598—22no—
23#2591—21no—
24#2539—21no—
25#2406C412yes—
26#2404C412yes—
27#2324—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1530—24no—
30#1527C2218yescomplemented
31#1525—24no—
32#1464C2214yes—
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1458—22no—
36#1300C2218yescomplemented
37C22×#41C2×C412yes—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#433—216no—
69#433—216no—
70#432—22no—
71#432C2314yes—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—24no—
75#423—24no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80#407—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16D414yescomplemented
86C4×M16C2314yes—
87C2×#97D414yescomplemented
88C2×C4×C8—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#395C2×C414yes—
92#394—22no—
93#394C2×C414yes—
94#393C2×C414yes—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#383—21no—
108#382C2×C412yes—
109#381C2×C412yes—
110#380—22no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376C2312yes—
115#329—216no—
116#324—24no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8C22×C412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22×C412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—48no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#123—84no—
154#121—48no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#120—84no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—216no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—42no—
219C22⋊C8—216no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—24no—
223#97—24no—
224#97C2×D418yes—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95C22×C414yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—81no—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C22⋊C412yes—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—48no—
307M16—48no—
308M16—84no—
309C2×C8—28no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—82no—
338C42C4×D412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42#12012yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42C22×D412yes—
345C42C2×#4112yes—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—88no—
366C23#38611yescharacteristic
367C23#38611yescharacteristic
368C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
369Q8—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—168no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#42114yes—
419C2×C4C2×C4×D412yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C8—48no—
424C8—84no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#191412yes—
446C22C2×#38611yescharacteristic
447C22C2×#42112yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4#189712yes—
460C4#189712yes—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2#2094711yescharacteristic
467C2C2×#189711yescharacteristic
468C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9389C2semidirect
6. #8074C2semidirect
30. #1527C22semidirect
36. #1300C22semidirect
85. C4×M16D4semidirect
87. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#353012
#176472
#173572
#93892
#80742