Finite Group Databasebeta

← #200470

Subgroups — #200470

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic
2#35325C211yesmaximal, characteristic
3#17648C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9390C218yesmaximal, complemented
6#8074C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yes—
12#2920C2212yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#423—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2628C412yes—
20#2621C412yes—
21#2611C2214yes—
22#2599—22no—
23#2583—21no—
24#2561—21no—
25#2484C412yes—
26#2482C412yes—
27#2323—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1531—24no—
30#1528C2218yescomplemented
31#1526—24no—
32#1464C2214yes—
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1458—22no—
36#1300C2218yescomplemented
37C24×C4D411yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125C2312yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#433—216no—
67#433—216no—
68#432—22no—
69#432C2314yes—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#423—24no—
73#423—24no—
74#423—22no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78#407—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16D414yes—
84C4×M16C2314yes—
85C2×#97D414yes—
86C2×C4×C8—22no—
87#400C2×C414yes—
88#399C2×C414yes—
89#398—22no—
90#398C2×C414yes—
91#397—22no—
92#397C2×C414yes—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#383—21no—
106#382C2×C412yes—
107#381—22no—
108#381C2×C412yes—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376C2312yes—
115#330—216no—
116#324—24no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—216no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—42no—
214C22⋊C8—216no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—24no—
218#97—24no—
219#97C2×D418yes—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95C22×C414yes—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—81no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4C23×C411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287M16—48no—
288M16—48no—
289M16—84no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—44no—
322C42—82no—
323C42C4×D412yes—
324C42C4×D412yes—
325C42#12012yes—
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12312yes—
329C42C22×D412yes—
330C42C2×#4112yes—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—88no—
346C23#38611yescharacteristic
347C23#38611yescharacteristic
348C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
349Q8—84no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#42114yes—
394C2×C4C2×C4×D412yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12112yes—
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C8—48no—
399C8—84no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22#191512yes—
416C22C2×#38611yescharacteristic
417C22C2×#42112yes—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4#189712yes—
431C4#189712yes—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2#2094711yescharacteristic
437C2C2×#189711yescharacteristic
438C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #8074C2semidirect
30. #1528C22semidirect
36. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#353252
#176482
#173572
#93902
#80742