Finite Group Databasebeta

← #200471

Subgroups — #200471

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35210C211yesmaximal, characteristic
3#17642C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9390C214yesmaximal, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7#8074C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2920C2212yes—
15#2905—21no—
16#2879—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2852—22no—
19#2638C412yes—
20#2635C412yes—
21#2611C2212yes—
22#2610C2212yes—
23#2602—22no—
24#2581C411yescharacteristic
25#2580C411yescharacteristic
26#2536C411yescharacteristic
27#2535C411yescharacteristic
28#2485—21no—
29#2407—21no—
30#2324—21no—
31#2323—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1529—24no—
34#1528C2214yes—
35#1527C2214yes—
36#1524—24no—
37#1465—22no—
38#1464C2214yes—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1300C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#433—216no—
75#432—28no—
76#432—22no—
77#432C2314yes—
78#431—28no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#424—28no—
82#423—24no—
83#423—22no—
84#408—28no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yescomplemented
91C4×M16C2314yes—
92C2×#97D414yescomplemented
93C2×C4×C8—22no—
94#400C2×C412yes—
95#399C2×C412yes—
96#398C2×C412yes—
97#397—22no—
98#397C2×C412yes—
99#395C2×C412yes—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394C2×C412yes—
103#393C2×C412yes—
104#392—22no—
105#392C2×C412yes—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#383—21no—
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382C2×C411yescharacteristic
129#381C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376C2312yes—
136#330—28no—
137#329—28no—
138#324—24no—
139#323—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—24no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—216no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254C22⋊C8—216no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259#97C2×D418yes—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—42no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C22×C412yes—
274#95C22×C412yes—
275C24—21no—
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—48no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—48no—
339M16—84no—
340C2×C8—28no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42C22×D412yes—
396C42C2×#4112yes—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#38612yes—
414C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417D4—48no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#42112yes—
469C2×C4#42112yes—
470C2×C4C2×C4×D412yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12112yes—
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C8—48no—
475C8—84no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#38611yescharacteristic
496C22C2×#42111yescharacteristic
497C22C2×#42111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4#189714yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#2094711yescharacteristic
521C2C2×#189711yescharacteristic
522C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17642C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #8074C2semidirect
90. C4×M16D4semidirect
92. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#352102
#176422
#173662
#93902
#93892
#80742