Finite Group Databasebeta

← #200475

Subgroups — #200475

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3#17670C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9390C212yesmaximal, complemented
6#9389C212yesmaximal, complemented
7#9388C212yesmaximal, complemented
8#9387C212yesmaximal, complemented
9#8070C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2905—21no—
20C2×#407—21no—
21#2873C2212yes—
22#2853—21no—
23#2849—21no—
24#2627C411yescharacteristic
25#2626C411yescharacteristic
26#2618C411yescharacteristic
27#2617C411yescharacteristic
28#2611C2211yescharacteristic
29#2611C2211yescharacteristic
30#2610C2211yescharacteristic
31#2610C2211yescharacteristic
32#2609—21no—
33#2609—21no—
34#2601—21no—
35#2601—21no—
36#2599C411yescharacteristic
37#2599C411yescharacteristic
38#2598C411yescharacteristic
39#2598C411yescharacteristic
40#2322—21no—
41#2321—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1535—24no—
44#1529—24no—
45#1528C2214yescomplemented
46#1527C2214yescomplemented
47#1464C2212yes—
48#1464C2212yes—
49#1463—21no—
50#1462—21no—
51#1458—21no—
52#1458—21no—
53#1300C2214yescomplemented
54#1300C2214yescomplemented
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#433—28no—
92#433—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97#432D414yescomplemented
98#432C2314yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#424—28no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—28no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16C2314yes—
120#400C2×C411yescharacteristic
121#400C2×C411yescharacteristic
122#399C2×C411yescharacteristic
123#399C2×C411yescharacteristic
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398C2×C411yescharacteristic
127#398C2×C411yescharacteristic
128#397C2×C411yescharacteristic
129#397C2×C411yescharacteristic
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395C2×C411yescharacteristic
135#395C2×C411yescharacteristic
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394C2×C411yescharacteristic
139#394C2×C411yescharacteristic
140#393C2×C411yescharacteristic
141#393C2×C411yescharacteristic
142#392C2×C411yescharacteristic
143#392C2×C411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#383C2×C411yescharacteristic
181#383C2×C411yescharacteristic
182#382—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380C2×C411yescharacteristic
186#380C2×C411yescharacteristic
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376C2311yescharacteristic
191#376C2311yescharacteristic
192#330—28no—
193#329—28no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C25C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—24no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—44no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#120—44no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—24no—
356#97—24no—
357#97C2×D418yes—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—42no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95C22×C411yescharacteristic
380#95C22×C411yescharacteristic
381#95C22×C411yescharacteristic
382#95C22×C411yescharacteristic
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—81no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471M16—48no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—84no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C42C4×D412yes—
544C42C4×D412yes—
545C42#12012yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12312yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C2×#4112yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23#42112yes—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583Q8—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4#42112yes—
659C2×C4C2×C4×D412yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12112yes—
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C8—48no—
664C8—84no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22C2×#42111yescharacteristic
696C22C2×#42111yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2#2094711yescharacteristic
726C2#2097911yescharacteristic
727C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2617C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17670C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #9387C2semidirect
9. #8070C2semidirect
45. #1528C22semidirect
46. #1527C22semidirect
53. #1300C22semidirect
54. #1300C22semidirect
96. #432D4semidirect
97. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#351182
#176702
#173572
#93902
#93892
#93882
#93872
#80702