Finite Group Databasebeta

← #200479

Subgroups — #200479

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37606C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7#9387C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—21no—
18D4×M16—22no—
19#2921C2212yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yescomplemented
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2820C412yes—
26#2819C412yes—
27#2662—22no—
28#2632—21no—
29#2631—21no—
30#2614C412yes—
31#2613C412yes—
32#2610C2214yes—
33#2561—21no—
34#2539—21no—
35#2534—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1533—22no—
38#1527—22no—
39#1527—22no—
40#1527C2214yes—
41#1527C2212yes—
42#1527C2212yes—
43C2×#329—22no—
44#1473—22no—
45#1472—21no—
46#1471—21no—
47#1464C2214yescomplemented
48#1300C2214yescomplemented
49#1300C2212yescomplemented
50#1300C2212yescomplemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78C2×#123—22no—
79C2×#123C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—22no—
91#446—24no—
92C8×Q8—22no—
93#436—22no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—22no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yescomplemented
107#432D412yescomplemented
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#423—21no—
115#423—22no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—24no—
123#405—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16D412yescomplemented
129C4×M16C2311yescharacteristic
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97D412yescomplemented
134C2×C4×C8—21no—
135#399—22no—
136#397—22no—
137#396—24no—
138#395—22no—
139#395C2×C414yes—
140#394—22no—
141#394—24no—
142#394C2×C414yes—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393C2×C414yes—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392C2×C414yes—
149#390—24no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#383—21no—
154#382C2×C412yes—
155#381—22no—
156#381C2×C412yes—
157#380—21no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376C2312yes—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—28no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—84no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—84no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97C2×D412yes—
326#97C2×D412yes—
327#97C2×D414yes—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95C22×C414yes—
340C24—22no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—24no—
413M16—44no—
414M16—48no—
415M16—42no—
416M16—44no—
417M16—82no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—82no—
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—168no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—168no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22#191412yes—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#290112yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#2094711yescharacteristic
615C2#2098011yescharacteristic
616C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9387C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #8069C2semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2873C22semidirect
47. #1464C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1300C22semidirect
106. #432D4semidirect
107. #432D4semidirect
128. C4×M16D4semidirect
133. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#376062
#176662
C2×#15272
#173992
#93892
#93872
#80742
#80692