Finite Group Databasebeta

← #200480

Subgroups — #200480

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic
2#37607C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic
6#9390C214yesmaximal, complemented
7#9388C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2822C412yes—
26#2820C412yes—
27#2664—22no—
28#2634—21no—
29#2633—21no—
30#2623C412yes—
31#2623C412yes—
32#2611C2214yes—
33#2591—21no—
34#2583—21no—
35#2579—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1534—22no—
38#1528—22no—
39#1528—22no—
40#1528C2214yes—
41#1528C2212yes—
42#1528C2212yes—
43C2×#330—22no—
44#1473—22no—
45#1472—21no—
46#1471—21no—
47#1464C2214yes—
48#1300C2214yes—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—22no—
89#446—24no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#436—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—22no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432D412yes—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#423—21no—
113#423—22no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#407—21no—
117#407—22no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—24no—
121#405—24no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#400—22no—
134#400—22no—
135#400C2×C414yes—
136#399—22no—
137#399C2×C414yes—
138#398—24no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398C2×C414yes—
142#397—22no—
143#397C2×C414yes—
144#396—24no—
145#395—22no—
146#394—22no—
147#389—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#383—21no—
156#382C2×C412yes—
157#381C2×C412yes—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376C2312yes—
162#330—24no—
163#330—24no—
164#330—28no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187#126—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—24no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—41no—
319#97C2×D412yes—
320#97C2×D412yes—
321#97C2×D414yes—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95C22×C414yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—24no—
384M16—44no—
385M16—48no—
386M16—42no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—48no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—82no—
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22#191512yes—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22#290112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2#2094711yescharacteristic
570C2#2098011yescharacteristic
571C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
4. C2×#1528C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #8069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#376072
#176672
C2×#15282
#173992
#93902
#93882
#80742
#80692