Finite Group Databasebeta

← #200481

Subgroups — #200481

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37550C211yesmaximal, characteristic
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C214yesmaximal, complemented
7#9387C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2821C412yes—
26#2818C412yes—
27#2661—22no—
28#2635—22no—
29#2616C412yes—
30#2615C412yes—
31#2610C2214yes—
32#2562—21no—
33#2540—21no—
34#2536—21no—
35#2535—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1536—22no—
38#1530—22no—
39#1530—22no—
40#1527C2214yes—
41#1527C2212yes—
42#1527C2212yes—
43#1525—22no—
44#1470—21no—
45#1469—21no—
46#1468—22no—
47#1464C2214yes—
48#1300C2214yes—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126C2×C412yes—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123D412yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—22no—
91#446—24no—
92C8×Q8—22no—
93#436—22no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—22no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yescomplemented
107#432D412yescomplemented
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#423—21no—
115#423—22no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—24no—
123#405—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16D412yescomplemented
129C4×M16C2311yescharacteristic
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97D412yescomplemented
134C2×C4×C8—21no—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#395C2×C414yes—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—24no—
143#394C2×C414yes—
144#393C2×C414yes—
145#392—24no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392C2×C414yes—
149#390—24no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#383C2×C412yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380C2×C412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376C2312yes—
162#329—28no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—84no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97C2×D412yes—
325#97C2×D412yes—
326#97C2×D414yes—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95C22×C414yes—
339C24—22no—
340C24C2×C22⋊C412yes—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—24no—
408M16—44no—
409M16—48no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412M16—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—82no—
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—168no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22#290112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4#191412yes—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2#2094711yescharacteristic
608C2#2098011yescharacteristic
609C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37550C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9387C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #8070C2semidirect
106. #432D4semidirect
107. #432D4semidirect
128. C4×M16D4semidirect
133. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#375502
#176712
#176472
#173952
#93892
#93872
#80732
#80702