Subgroups — C₂×#9396 #200493

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9396	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2982	—	2	4	no	—
10	#2982	—	2	2	no	—
11	#2982	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	—	2	1	no	—
17	#2568	—	2	2	no	—
18	#2568	—	2	2	no	—
19	#2568	C₄	1	4	yes	—
20	#2568	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#400	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	—	2	1	no	—
24	C₂×#382	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1801	—	2	2	no	—
27	#1801	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	—	2	1	no	—
29	#1549	—	2	4	no	—
30	#1549	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#332	—	2	4	no	—
32	#1303	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
62	#431	—	2	8	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	D₄	1	4	yes	—
67	#431	C₂³	1	4	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#101	—	2	4	no	—
77	C₂×#101	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#400	—	2	8	no	—
82	#400	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	#382	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#101	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	#103	1	8	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#123	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
288	C₂³	#416	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	#1888	1	2	yes	—
350	C₂²	#1892	1	2	yes	—
351	C₂²	#1892	1	2	yes	—
352	C₂²	#1915	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#1888	1	2	yes	—
365	C₄	#1892	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	#9396	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9396	C₂	direct (N × H)
372. C₂	#9396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#2568	2
C₂×#1801	2
C₂×#1549	2
#9396	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#9396 #200493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9396 #200493