Subgroups — C₂×#9398 #200494

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9398	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	—	2	4	no	—
11	#2982	—	2	2	no	—
12	#2982	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	—	2	1	no	—
18	#2548	—	2	2	no	—
19	#2548	—	2	2	no	—
20	#2548	C₄	1	4	yes	—
21	#2548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#390	—	2	2	no	—
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1801	—	2	2	no	—
27	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#343	—	2	1	no	—
29	#1545	—	2	4	no	—
30	#1545	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#331	—	2	4	no	—
32	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#124	—	2	4	no	—
47	C₂×#124	—	2	4	no	—
48	C₂×#124	—	4	4	no	—
49	C₂×#124	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	8	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	D₄	1	4	yes	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#101	—	2	4	no	—
83	C₂×#101	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	#394	—	2	8	no	—
88	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#331	—	2	16	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	2	no	—
147	#124	—	4	16	no	—
148	#124	—	4	8	no	—
149	#124	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#101	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	16	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	#102	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	#120	1	2	yes	—
309	C₄²	#121	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	2	yes	—
311	C₄²	#123	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
332	C₂³	#416	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	16	no	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	8	no	—
387	C₈	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	16	8	no	—
400	C₂²	—	16	8	no	—
401	C₂²	#1888	1	2	yes	—
402	C₂²	#1893	1	2	yes	—
403	C₂²	#1893	1	2	yes	—
404	C₂²	#1914	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#1888	1	2	yes	—
416	C₄	#1893	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	16	4	no	—
424	C₂	#9398	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2982	C₂	semidirect
3. C₂×#1801	C₂	semidirect
5. #9398	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1303	C₂	semidirect
12. #2982	C₂²	semidirect
27. #1801	C₂²	semidirect
32. #1303	C₂²	semidirect
424. C₂	#9398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#2548	2
C₂×#1801	2
C₂×#1545	2
#9398	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#9398 #200494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9398 #200494