Subgroups — #200497

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2988	—	2	4	no	—
14	#2982	C₂²	1	2	yes	—
15	#2972	—	2	2	no	—
16	#2972	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×#431	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	—	2	1	no	—
22	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2545	—	2	1	no	—
26	#2544	—	2	1	no	—
27	#2543	C₄	1	4	yes	—
28	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2416	—	2	2	no	—
30	#2392	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#121	—	2	2	no	—
32	#2297	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1801	—	2	1	no	—
35	#1801	C₂²	1	2	yes	—
36	#1800	—	2	1	no	—
37	#1800	C₂²	1	2	yes	—
38	#1742	—	2	1	no	—
39	#1547	—	2	4	no	—
40	#1546	C₂²	1	4	yes	—
41	#1545	C₂²	1	4	yes	—
42	#1540	—	2	4	no	—
43	#1303	C₂²	1	4	yes	—
44	#1303	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	4	4	no	—
53	#532	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₈×D₄	—	2	16	no	—
86	C₈×D₄	—	2	8	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	4	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	D₄	1	4	yes	complemented
93	#431	C₂³	1	4	yes	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	#413	—	4	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#396	—	2	4	no	—
112	#394	—	2	4	no	—
113	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#391	—	2	1	no	—
116	#391	—	2	1	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	—	2	1	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#388	—	2	4	no	—
122	#386	—	2	4	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#343	—	2	2	no	—
133	#343	—	2	2	no	—
134	#332	—	2	8	no	—
135	#331	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
145	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#124	—	4	2	no	—
179	#124	—	4	2	no	—
180	#124	—	4	2	no	—
181	#124	—	4	2	no	—
182	#124	—	4	2	no	—
183	#124	—	4	2	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	#121	—	2	4	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	16	no	—
188	#121	—	4	2	no	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	16	no	—
205	C₄×D₄	—	4	1	no	—
206	C₄×D₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₄	—	4	1	no	—
208	C₄×D₄	—	4	1	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#101	—	4	4	no	—
261	#100	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	8	4	no	—
281	#41	—	8	4	no	—
282	#41	—	8	4	no	—
283	#41	—	8	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	8	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	8	4	no	—
360	C₂×C₈	—	8	8	no	—
361	C₂×C₈	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	#386	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
418	C₂³	#416	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	8	no	—
486	C₈	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	#1893	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	#1893	1	2	yes	—
519	C₄	#1893	1	2	yes	—
520	C₄	#3018	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#20952	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#34937	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60276	C₂	semidirect
3. #20637	C₂	semidirect
4. #17704	C₂	semidirect
5. #9398	C₂	semidirect
6. #9397	C₂	semidirect
7. #9394	C₂	semidirect
8. #9393	C₂	semidirect
9. C₂×#1303	C₂	semidirect
92. #431	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#34937	2
#20637	2
#17704	2
#9398	2
#9397	2
#9394	2
#9393	2
C₂×#1303	2