Finite Group Databasebeta

← #200498

Subgroups — #200498

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34977C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9397C212yesmaximal, complemented
7#9392C212yesmaximal, complemented
8#9391C212yesmaximal, complemented
9#8092C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2988—24no—
13#2982C2212yes—
14#2972—22no—
15#2972C2212yes—
16C8×#41—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—22no—
19C2×#431C2212yes—
20#2610C414yes—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2431—21no—
27#2414—22no—
28#2388C414yes—
29C4×#127—21no—
30C4×#124—21no—
31C4×#121—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1822—21no—
34#1801C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1551—24no—
40#1548C2214yes—
41#1545C2214yes—
42#1543—24no—
43#1303C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D411yescharacteristic
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C8×Q8—28no—
78C8×D4—216no—
79C8×D4—28no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—24no—
83#431—24no—
84#431—22no—
85#431—24no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431D414yescomplemented
90#431C2314yes—
91#423C2314yes—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8D414yescomplemented
94C2×#101—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×C4×C8—24no—
101C2×C4×C8—22no—
102#395C2×C414yes—
103#394—24no—
104#394C2×C414yes—
105#393C2×C414yes—
106#392—24no—
107#392C2×C414yes—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127#376C2×C412yes—
128C43—21no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#333—28no—
132#331—28no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C22×C8—28no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—44no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—44no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—88no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—28no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8C2×D418yes—
239#101—44no—
240#100—44no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—28no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95C22×C412yes—
255#95C22×C412yes—
256C24—22no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C412yes—
259#41—216no—
260#41—216no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8#13514yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#13514yes—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—44no—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8—88no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C4×D412yes—
360C42C4×D412yes—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42C22×D412yes—
368C42C2×#4112yes—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23#38612yes—
383C23#41614yes—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385Q8—28no—
386Q8—84no—
387D4—216no—
388D4—28no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—816no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#41614yes—
435C2×C4C2×C4×D412yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12112yes—
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×#13512yes—
440C2×C4C2×#13512yes—
441C8—48no—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22C2×#41611yescharacteristic
462C22C2×#41611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—24no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#191412yes—
476C4#301812yes—
477C4#305014yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—44no—
482C2—162no—
483C2#2095211yescharacteristic
484C2#2096711yescharacteristic
485C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8092C2semidirect
89. #431D4semidirect
93. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#349772
#207282
#177142
#93982
#93972
#93922
#93912
#80922