Subgroups — C₂×#9399 #200500

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9399	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2975	—	2	4	no	—
10	#2975	—	2	2	no	—
11	#2975	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	—	2	1	no	—
16	C₂×#407	—	2	2	no	—
17	#2563	—	2	2	no	—
18	#2563	—	2	2	no	—
19	#2563	C₄	1	4	yes	—
20	#2563	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#393	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#382	—	2	1	no	—
24	C₂×#380	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1800	—	2	2	no	—
27	#1800	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	—	2	1	no	—
29	#1548	—	2	4	no	—
30	#1548	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#333	—	2	4	no	—
32	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#436	—	2	16	no	—
63	#436	—	2	16	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	D₄	1	4	yes	—
67	#431	C₂³	1	4	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	C₂×#100	—	4	4	no	—
77	#407	—	2	8	no	—
78	#407	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#393	—	2	8	no	—
83	#393	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#382	—	2	4	no	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#380	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#333	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#100	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	8	16	no	—
267	M₁₆	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	#120	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#123	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#417	1	2	yes	—
314	C₂³	#419	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	Q₈	—	8	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	#1885	1	2	yes	—
380	C₂²	#1894	1	2	yes	—
381	C₂²	#1894	1	2	yes	—
382	C₂²	#1914	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	#1885	1	2	yes	—
394	C₄	#1894	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#9399	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1548	C₂	semidirect
5. #9399	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1303	C₂	semidirect
30. #1548	C₂²	semidirect
32. #1303	C₂²	semidirect
402. C₂	#9399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2563	2
C₂×#1800	2
C₂×#1548	2
#9399	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#9399 #200500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9399 #200500