Finite Group Databasebeta

← #200516

Subgroups — #200516

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#34946C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
4#17749C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9399C212yesmaximal, complemented
7#9393C212yesmaximal, complemented
8#9391C212yesmaximal, complemented
9#8097C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#423C2212yes—
19C22×#100—21no—
20C2×#407—22no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2562—22no—
24#2561C414yes—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2503—21no—
28#2435—21no—
29#2398C414yes—
30C4×#124—21no—
31C4×#124—21no—
32#2280—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1559—24no—
40#1550—24no—
41#1548C2214yescomplemented
42#1546C2214yescomplemented
43#1303C2214yescomplemented
44#1303C2214yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#436—28no—
78#435—216no—
79C8×D4—28no—
80#432—22no—
81#432D414yes—
82#431—22no—
83#431C2314yes—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423D414yes—
88#423C2314yes—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—44no—
94#407—24no—
95#407—24no—
96#407—22no—
97#407—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C4×M16—22no—
101#400—24no—
102#397C2×C414yes—
103#397C2×C414yes—
104#394—24no—
105#393C2×C414yes—
106#393C2×C414yes—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#379—24no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2×C412yes—
128#376C2×C412yes—
129C43—21no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#333—28no—
133#332—28no—
134C25C22⋊C412yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C22×C412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—28no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—88no—
165C22×C8—28no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—44no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196#117—44no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D418yes—
245#100—44no—
246#100—44no—
247C22⋊C8—28no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251#97—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95C22×C412yes—
259#95C22×C412yes—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—82no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×D4#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—48no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—88no—
338M16—84no—
339C2×C8—28no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—88no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—44no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42C4×D412yes—
375C42C4×D412yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12312yes—
380C42C22×D412yes—
381C42C2×#4112yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23#41714yes—
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—48no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#45514yes—
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57512yes—
467C8—48no—
468C8—84no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22—88no—
490C22#188512yes—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22C2×#41711yescharacteristic
493C22#289611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#188512yes—
506C4C2×#45512yes—
507C4#305512yes—
508C4#305612yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—44no—
514C2—82no—
515C2C2×#188511yescharacteristic
516C2#2097111yescharacteristic
517C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17749C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9399C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8097C2semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1546C22semidirect
43. #1303C22semidirect
44. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#349462
C2×#18002
#177492
#94012
#93992
#93932
#93912
#80972