Finite Group Databasebeta

← #200519

Subgroups — #200519

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9403C212yesmaximal, complemented
7#9397C212yesmaximal, complemented
8#9395C212yesmaximal, complemented
9#8097C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525—22no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2974—24no—
15#2973—22no—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920C2212yes—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#100—21no—
21C2×#407—22no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2540—22no—
27#2539C414yes—
28#2501—21no—
29#2433—21no—
30#2397C414yes—
31C4×#127—21no—
32C4×#127—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1557—24no—
40#1549C2214yescomplemented
41#1547—24no—
42#1545C2214yescomplemented
43#1303C2214yescomplemented
44#1303C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59#525—416no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#436—28no—
87#435—216no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91#431—22no—
92#431C2314yes—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#423D414yescomplemented
97#423C2314yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—44no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105#407—22no—
106#407—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C4×M16—22no—
110#399—24no—
111#399C2×C414yes—
112#399C2×C414yes—
113#392—24no—
114#392C2×C414yes—
115#392C2×C414yes—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4C2×C412yes—
129#376C2×C412yes—
130C43—21no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#332—28no—
134#331—28no—
135C25C22⋊C412yes—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—88no—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—416no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—416no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—416no—
213C4×D4—416no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D418yes—
259#100—44no—
260#100—44no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265#97—24no—
266C4×C8—24no—
267#95—22no—
268#95C22×C412yes—
269#95C22×C412yes—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—82no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—48no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—88no—
370M16—84no—
371C2×C8—28no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—88no—
374C2×C8—84no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C42—28no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12312yes—
406C42C22×D412yes—
407C42C2×#4112yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23#41714yes—
437C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—48no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—816no—
448D4—816no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#45314yes—
498C2×C4C2×C4×D412yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12112yes—
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57512yes—
505C8—48no—
506C8—84no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#188712yes—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22C2×#41711yescharacteristic
536C22#289611yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4#188712yes—
548C4C2×#45312yes—
549C4#305512yes—
550C4#305612yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—44no—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2C2×#188711yescharacteristic
559C2#2097111yescharacteristic
560C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9403C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #8097C2semidirect
40. #1549C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1303C22semidirect
44. #1303C22semidirect
90. #432D4semidirect
96. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#349362
C2×#18002
#177452
#94052
#94032
#93972
#93952
#80972